Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)
3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI
A Poisson eloszlásból könnyen meghatározható annak a valószínűsége, hogy a választott időszak csapadékmentes, azaz éppen csak egyetlen időpont, a határoló időpont volt csapadékos. A Poisson eloszlás egységnyi hosszúságú időintervallumra, évre. öntözési idényre, hónapra vonatkozik. Ezen rögzített időegység helyett most tetszőleges X időhosszat kell vizsgálnunk. A határértékre való áttérés érdekében ezen X időszakot most is 1/n hosszúságii részintervallumokra kell osztani. A határértékeket ugyanolyan módon vizsgáljuk, mint a rögzített időegységnél, de most /. helyett /.X-t kell írni. Ennek alapján tehát annak a valószínűsége, hogy egy tetszőleges, de rögzített X hosszúságú intervallumba éppen k csapadékesemény történik f(k) = p(K = k) = ■ e'^’1 (3.85) k! Annak a valószínűsége tehát hogy ezen X hosszúságú időszak során nincsen csapadék * I) f(0) = p(K = 0) = — ~Lc,a = c'U (3.86) (Emlékeztetünk arra. hogy minden valós szám ()-ik hatványa és 0! megállapodás- szerűen 1.) Annak a valószínűsége pedig hogy ezen X intervallumba legalább 1 csapadékesemény van. nyilvánvalóan F(0) = p(K >())=!- f(0) = I - e'>"1 (3.87) Ez egyben annak a valószínűsége, hogy a csapadékmentes időszak ezen t időszaknál rövidebb. illetve ezzel egyenlő. Áttérve a független változónak az \-szel való jelölésére a csapadékmentes időszakok x folytonos valószínűségi változójának valószínűségi eloszlását az F(x) = p(x < x) = 1 - qxx (3.88) függvény, a valószínűség számítás egyik legfontosabb eloszlásfüggvénye, az exponenciális eloszlás szolgáltatja. E függvény F(.x) függvényértéke annak a p valószínűségét adja. hogy az X csapadékmentes időszak hossza a függvény x független változójának bármely értékénél kisebb. Az x független valószínűségi változó értelmezési tartománya a számegyenes pozitív része: 0 < x < x A valószínűségeket szolgáltató F(x) függvény értékkészlete a valószínűség számítás első axiómájának megfelelően
