Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)
1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA
rológiai jelenségeknek valóban az elméleti eloszlása: a gamma függvényt az adott vízhozamot el nem érő időszakok hosszának a valószínűségelméleti leírására, a lognormálist hordalékmozgás valószínűségi jellemzésére alkalmazzák. 1.1.8 Tűrési sávok szerkesztése Az elméleti eloszlásnak megfelelő függvénytipussal történő közelités több információt hasznosit annál az egyszerű ténynél, hogy a gyakorisági eloszlást kisimítja. Ilyenkor ugyanis tudjuk, hogy a valószínűségi változónk eloszlása valóban a fölvett tipusu. Ilyen és csakis ilyen esetben a tűrési sávok meghatározásánál is fölhasználhatjuk azt a tényt, hogy a valószínűségi változó az adott, ismert eloszlásfüggvényt követi. Kendal kimutatta, hogy az n elemű és 6 szórású statisztikai mintákból becsűit p valószínűségű Xp quantilisek (tehát a vizsgált valószínűségi változó p meg-nem-haladási valószínűségű értékei) az elméleti érték körül ingadoznak. Az egyes mintákból becsült érték és az elméleti érték közötti különbségek középértéke 0 és ezeknek a különbségeknek a szórása D (X ) = — -|/^ (26) p yp V n ahol p - a kérdéses meg-nem-haladási valószínűség, q=l-p - a megfelelő meghaladási valószínűség, y^ - a kérdéses eloszlás sűrűségfüggvényének az értéke p valószínűségnél, és D - a kérdéses differenciák szórása. Kendal azt is kimutatta, hogy ezek a differenciák normális eloszlást követnek. Ahhoz, hogy a (26) összefüggést a tűrési sávok meghatározásához használhassuk, elméleti biztosítékra van szükség, hogy a valószínűségi változó valóban a kérdéses eloszlást követi, amelynek sűrűségfüggvénye a számításhoz szükséges y^ értéket szolgáltatja. A fent fölirt összefüggés arra utal, hogy a tűrési sávok szélessége a kérdéses meg-nem-haladási valószínűségnek is a függvénye. Ezért előbb a különböző p valószínűségi értékekhez kell a különböző D(X^) szórásokat számítani. Miután az eltérések középértéke minden p valószínűségnél 0, és ezeknek az eltéréseknek az eloszlása 0 középértékü és D(X ) szórású normális eloszlást követ, az összes differenciák 70%-a - a standard normális eloszlás táblázata szerint - az elméleti értéktől e szórásnak 0, 52-szörösén belül lesz, a differenciák 95%-a pedig e szórásnak 1,645-szörö- sénél közelebb található. E tételnek a fordítottja is igaz: a becsült eloszlásfüggvények 70%-ában az elméleti eloszlásfüggvény a fönt kiszámított szórás 0, 52-szeresénél közelebb fog a becsült függvényhez mérve húzódni, az esetek 95%-ában pedig e szórás 1, 645-szöröse határolja le azt a zónát, amelyen belül az elméleti eloszlásfüggvény található. Az összetett vizjárásu Duna árvízi eloszlásfüggvényének a tűrési sávját a (26) összefüggés alapján határozhatjuk meg. Ilyenkor elméleti alapunk van arra, hogy - a központi határeloszlás-tétel értelmében - az árvizhozamok is normális eloszlást követnek. A 70 és 95%-os tűrési sáv számításának a megkönnyítésére szolgál az alábbi, VI. táblázat. A normális eloszlást követő valószínűségi változó statisztikai mintájából számított szórás és a minta elemszáma négyzetgyökének a hányadosával szorozva az utolsó előtti oszlop elemeit, megkapjuk azokat az értékeket, amelyeket rendre levonva a p valószínűségű, a becsült eloszlásfüggvény alapján meghatározott értékekből, megkapjuk ezen p pontokban a 70%-os tűrési sáv alsó burkolóját, ugyanezen értéket a X értékhez hozzáadva a fölső burkoló pontjait kapjuk. A pontok összekötésével a teljes 70%-os szignifikancia szintű tűrési sáv megrajzolható. Hasonlóképpen szerkeszthetjük meg a 95%-os tűrési sávot, a fönti táblázat utolsó oszlopa adatainak a fölhasználásával (22. ábra). 43
