Zsuffa István: Műszaki hidrológia (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996)

1. A PASSZÍV VÍZGAZDÁLKODÁS HIDROLÓGIÁJA

Gumbel eloszlás esetén a valószinilségi változó x értéke és az y redukált változó között a (18) lineáris kapcsolat van. Ezt a kapcsolatot az x, y koordináta-rendszerben egyenes ábrázolja. Minden x értékhez tehát az ábráról a neki megfelelő' y = ax + b redukált változó leolvasható, és a redukált változónak megfelelő F(x) valőszinüségi függvényérték, az y redukált változóval párhuzamos tengelyen, esetleg az azonos tengely másik oldalán levő beosztásról közvetlenül leolvasható. Az

y = ($ (x)

inverz függvénynek megfelelő beosztás megszerkesztése után az y redukált változóra nincs is szükség: az a hajlású és b állandójú egyenesről minden x értékhez tartozó F(x). valőszinüségi érték az F(x) - különleges beosztású - tengelyen leolvasható. Ugyanigy a vízszintes tengelyen kikeresett F(x) meg-nem-haiadási valószínűséghez tartozó valőszinüségi változó értéke - a hidrológiában az évi nagy vízhozam - az egyenes segítségével a függőleges tengelyen leolvasható. Könnyen belátható, hogy az igy szerkesztett különleges beosztású koordináta-rendszerben ábrázolt Gumbel függvény bármilyen a és b paraméter esetén egyenest ad, illetve a koordináta-rendszeren megrajzolt bármilyen egyenesnek az egyenlete a Gumbel tipusu eloszlásfüggvény.

A (19) formulával rögzített Fréchet eloszlásfUggvény-tipus a Gumbel féléből az x független változók logaritmikus transzformációjával származtatható. Ezt az összefüggést a "Fréchet féle valószínűségi hálózat" szerkesztésénél úgy érvényesítjük, hogy a független változó (függőleges) tengelyén logaritmikus beosztást alkalmazunk.

A (20) formulához fűzött megjegyzésekből is látható, hogy a nomográfia szabályaival minden kétparaméteres eloszlásfüggvény-típushoz szerkeszthető olyan különleges beosztású hálózat, amelyen a kérdéses eloszlásfüggvény - bármilyenek is legyenek a paraméterei - egyenest ad. A normális eloszlás ilyen ábrázolására szolgál az úgynevezett Gauss papír. Mivel a simuló függvények tárgyalásánál említett lognormális eloszlás a normálisból a valőszinüségi változó logaritmikus transzformációjával származtatható, a lognormális eloszlásfüggvények olyan "Gauss” papirokon adnak egyenest, amelynek a független változóját rögzítő tengely logaritmikus beosztású. A vízgazdálkodási gyakorlatban használt hat valőszinüségi hálózatot a 12-17. ábrák szemléltetik.

35