Zsuffa István: Hidrológia II. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1975)

2. A hidrológiai adatok matematikai statisztikai feldolgozása

Az autokorreláciős függvényben ez úgy jelentkezik, hogy a függvény maximuma az 5, 6 lépcsőnél jelentkezik negativ értelemben (minimumként) a 12 lépésnek megfelelő pozitiv maximumot mutat, valamivel kisebb értékben. És bár a korrelációs függvény a lépésköz távolságával csökken, a 18, 24, 30 ... k. 6 hónapos értékek továbbra is relativ szélsőértékeket adnak.

A példaként említett vízfolyások tehát jellegzetes évi ritmust kö - vernek, periodikus vízjárásra utaló vízhozam idősorokat adnak, amelyekben azonban a véletlen jellegű tényezők (árvizek, szárazságok, véletlen jellegű jelentkezései) a periodicitás, az évi ritmus közvetlen megfigyelését zavarják. Az autokorreláciős tényező lépésköz szerinti függvényében ez a periodikusság határozottabban jelentkezik.

Nagyon sok feladatnál az idősor elemzést elsősorban a periódusok kimutatására végzik el. Ehhez a. 229. képletekkel rögzített korrelációs egyenletekre nincs is szükség, mindössze a 235. képlettel megadott autokorreláciős függvényt kell meghatározni. Mivel az autokorreláciős tényezőnek bármely lépésköznél a nevezőjében az n adatnak a szőrásnégyzet szorzata van, nyilvánvalóan a korrelációs függvény csak egy szorzóval különbözik a csak a nevezőt tartalmazó un. autokovarancia függvénytől, amelyet a következőképpen értelmezünk:

C(s) = X (Xj -x) (x._g-x) (236)

A képletben x az adatok számtani középértéke, x^ pedig az adatok konkrét értékei a kezdőponttól a legutolsó adatig, x. pedig ugyanezek az adatok

j -s

a lépésközzel elcsúsztatva. Ezt az autokovariancia értéket tehát sem az adatok számával, sem a szőrásnégyzettel osztani nem kell, hiszen ezek az értékek egy vizsgálat esetén állandóak, a lépésköztől függetlenek. Az autokovariancia függvény tehát kevesebb számítással éppúgy mutatja a szélsőértékek helyét, mint az autokorreláció függvény. Megjegyezzük még, hogy az autokovariancia függvény un. Laplace transzformáltja, az un. spektrum szolgál arra, hogy a vizsgált adatsor különböző periódusait elemezzük.

A vízállás, vizhozamadatsorok periódikus jellegének magyarázata látszólag egyszerű. A vízjárást az időjárás alakítja, az időjárást pedig elsősorban az égitestek, a Föld és a Nap periódikus mozgása. Az időjárásban mutatkozó, a Föld tengelye; körüli napi mozgás és a Nap körüli periódikus évi mozgás időjárásra való hatása nyilvánvaló. Ezentúl az időjárásban és igy a vízjárásban is megmutatkozik az un. napfolttevékenység 11, 5 éves periódusa és ezentúl még 45 éves (Brückner) stb. periódusokról is beszélünk. A legújabb vélemények szerint ezek a periódusok összefüggésben vannak az egész Nap-rendszer mindenkori mechanikai állapotával és ez összekapcsolható a Nap legfelső, igen forró gáz- 220 -