Zsuffa István: Hidrológia II. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1975)

2. A hidrológiai adatok matematikai statisztikai feldolgozása

ahol

n

2 «»,

m = Q =------------ (128)

é

s

| i (Q.V

&SS(Q) - | - 1 n _ ,----- (129)

A

z igy megadott ftlggyény függvényértékeit tetszőleges pontossággal, numerikus közelítéssel (például számítógéppel) bármely x értékre meg lehet határozni.

Kézi számításhoz azonban újra az N(0,1) úgynevezett standard normál eloszlásfüggvényre való transzformálást, más néven a standardizálást használjuk.

A 118. képlet alapján ugyanis m és 6 paraméterű (N/m, 6/) F(x) és a 0 és 1 paraméterű (N/0, 1/)standard normális Ct>(x) azonos eloszlástipusba tartozó függvények közötti lineáris koordináta transzformáció értelmében igaz, hogy

F(x) = <í)(^p) (130)

Ennek az összefüggésnek és a

$(x) =—^

fW

m = 0, 6’= 1 paraméterű standard normál eloszlásra készített XXI. táblázatnak az alapján bármilyen x értékhez tartozó F(x) függvényérték, illetve F(x) előfordulási valószínűséghez tartozó x érték (vízhozam például) számítható.

A XXI. táblázaton mellékelt standard normális eloszlás a függvényértékeket csak az x ^ 0, azaz (j)(x) i 0,5 értékekre adja meg. A negativ x értékekhez tartozó előfordulási valószínűségek számításánál a standard normál eloszlás sűrűségfüggvényének az x = 0 tengelyre vonatkozó szimmetriáját használjuk fel.

A 17. 18. ábra szerint ugyanis ha a sűrűségfüggvény az x = 0 tengelyre szimmetrikus, akkor az eloszlásfüggvény az x = 0, $(x) = 0, 5 pontra antimet- rikus. Tehát az antimetrikus x, -x értékpárhoz tartozó két a, a távolság azonos (37. ábra).

dx

(131)-oo- 135 -