Zsuffa István: Hidrológia II. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1975)

2. A hidrológiai adatok matematikai statisztikai feldolgozása

olvasás pontossága korlátozott (bár ez a pontosság a legtöbb esetben kielégítő). A "kézi utón" meghúzott egyenesről való leolvasás helyett az elméleti eloszlásfüggvény képletében szereplő paraméterek becslése után magának a képletnek a használata is szükségessé válhat. Erre különösen akkor kerül sor, ha az eloszlásfüggvényre további vizsgálatoknál (gazdaságossági vizsgálatoknál, tározóméretezésénél stb.) is szükség van.

Az elméleti eloszlásfüggvények paramétereinek abecslésér&három olyan— módszert ismertetünk, amelyek közül bármelyik alkalmazható. Ezek sorra

1. az un. momentumok iiiűds2^re

2. a Gumbel féle korreláció számítás

3. a legnagyobb valószinüségek módszere (az un. maximum likelihood módszer).

Az egyes eljárások bemutatását az egyes eloszlástipusokkal kapcsolatban tárgyaljuk: minden egyes eloszlástipusnál azt a módszert mutatjuk be, amelynek alkalmazása a kérdéses eloszlásfüggvénytipusnál a legkisebb munkával jár. A gyakorlati alkalmazás megkönnyítésére nem is módszerként tárgyaljuk az eljárásokat, hanem az eloszlástipusokat vesszük sorra.

2.251.A normális eloszlásfüggvény esete

Az m, 6 paraméterű [Ním,*?)] normális eloszlásfüggvény által leirt (végtelen elemű) statisztikai sokaság elemeinek számtani átlagáról - az un. várható értékről M(Q)-ról - bebizonyítható, hogy

M(Q) = m

és a szórásról, D(Q)-ról, hogy

D(Q) = 6

E két összefüggés alapján nyilvánvaló, hogy a végtelen sok adat m várható értékét és & szórását a véges elemű statisztikai mintánk adatainak számtani átlagával és az úgynevezett empirikus szórásával lehet becsülni. Tehát

m = Q

6 =? S(Q)- 133 -