Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

III. A vízmozgás szabad felszínű mederben

1. A nyílt felszínnel mozgó víz általános jellemzése

A hidraulika hagyományosan vízépítők által művelt ága a nyílt, szabad felszínű medrekben végbemenő vízmozgások leírásával foglalkozik. A szabad felszínből az a határfeltétel következik, hogy a vizsgált rendszerben a víz felszínén a légnyomás érvényesül, azaz egyensúlyi egyenleteinkben, figyelemmel a gyakorlati esetekre,

mindkét oldalon az így figyelmen kívül hagyható P- érték szerepel. További egyszerűsítést jelent, hogy a nyílt vízfolyás nedvesített szelvényén belül a hidrosztatikus nyomás mindenkor a nyílt felszíntől függőlegesen mért távolsággal, mint vízoszlopban mért nyomással egyenlő (mivel mindenütt tulajdonképpen a légkörihez képest túlnyomással számolunk). További fontos feltétel, hogy a nyílt mederben a víznyomás változása többnyire vízszintváltozással jár együtt.

A folyadékmozgást általánosságban leíró Navier—Stokes-egyenlet ún. disz- szipációs tagja a víz jellegéből következően általában elhanyagolható, valamint a vizet összenyomhatatlan folyadéknak véve, jellemző egyenletünk

$v 1

^7 + (W)v = P-----grad /> + W2v, (1/7)

a

t Q

d\

ahol ^ az időbeli gyorsulásokat, (w)v az örvényességet és a helyi gyorsulásokat,

P a ható erőt (a nehézségi erőt), grad p a nyomásváltozásokat és W2v a viszkózus folyadék súrlódását veszi figyelembe. A másik alapegyenlet a folytonosságé, amely

div v = 0

függvénnyel fejezhető ki.

Gyakorlati feladatok céljára a Gromeko-féle alak felel meg:

d\ \ v21 y +grad ■ -vXrot v

Pgrad p + vV2v,

6

(1/15)

amelyből a nehézségi erőtérre nézve levezethető a Bernoulli-egyenlet (1/28), illetve ennek általánosításával a már nemcsak egyes áramvonalakra, hanem keresztszelvényekre érvényes energiaegyenlet (ha jelentős vízszíngörbületek nincsenek):

ví

ai2^ + Ef + Zl ~ “2

2 g

1

*2 + P'2 + z2 + hy + — f ff dr,

y g /

2 dv dt

(1/41)

míg a folytonosság egyenletének legáltalánosabb alakja

dQ dF

7 = 0,

illetve, mivel Q = Fv

dx dl

dv dF dF Fdx+V dx + dt = °Ha az (1/41) egyenletet átrendezzük

a, „ — a,

2g

4

2 g

Pi-Pi

y

+ (Z1-Z2) = Av-f tár

g J dt

(3/D

(3/2)

70