Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

I. A vízépítési hidraulika alapjai

A szabványosított normális (Gauss-féle) eloszlás eloszlásfüggvénye

0(— x) = 1 - 0(x)

1-2. táblázat

JC

0(x)

X

V(x)

JC

<t>(x)

X

0(X)

X

<t>(x)

0,00

0,5000

0,55

0,7088

1,05

0,8531

1,55

0,9394

2,10

0,9821

0,05

0,5199

0,60

0,7257

1,10

0,8643

1,60

0,9452

2,20

0,9861

0,10

0,5398

0,65

0,7422

1,15

0,8749

1,65

0,9505

2,30

0,9893

0,15

0,5596

0,70

0,7580

1,20

0,8840

1,70

0,9554

2,40

0,9918

0,20

0,5793

0,75

0,7734

1,25

0,8944

1,75

0,9591

2,50

0,9938

0,25

0,5987

0,80

0,7881

1,30

0,9032

1,80

0,9631

2,60

0,9953

0,30

0,6179

0,85

0,8023

1,35

0,9115

1,85

0,9678

2,70

0,9965

0,35

0,6368

0,90

0,8159

1,40

0,9192

1,90

0,9713

2,80

0,9974

0,40

0,6554

0,95

0,8289

1,45

0,9265

1,95

0,9744

2,90

0,9981

0,45

0,50

0,6736

0,6915

1,00

0,8413

1,50

0,9332

2,00

0,9772

3,00

0,9986

A négyzetes középhibával, azaz a szórással való jellemzés csak akkor szabatos, ha az alapsokaság követi a Gauss-féle normális eloszlást. A normális eloszlás elbírálására a Kolmogorov-féle kritérium ajánlható. E kritériumhoz összehasonlítjuk az f

tapasztalati összegzett gyakoriságokat ezek várható fe =m<P

értékével, amelyeket

a normális eloszlás feltételezésével számíthatunk ki. A képletben m a mérések száma, ß az osztásköz számától, az intervallumtól és a megbízhatósági szinttől függő tényező,

pedig a szórásnak és az osztásköznek a hányadosa. A <P

függvényt a normális

eloszlás adja meg.

A megfelelő értékek különbségének abszolút maximumát £>-vel jelöljük. D számítással is meghatározható. Ezután meghatározzuk a X = ~ értéket, amelyhez

\ m

hozzárendelhető egy P(X) valószínűség, amely annak valószínűsége, hogy normális alapeloszlás esetén m legalább 1. Ha X kisebb mint 1,4, az eloszlás a szabványos számítások szempontjából normálisnak tekinthető:

Kolmogorov szerint

X 0,0 0,4 0,8 1,4 1,8 2,4

P(a) 1,0000 0,9972 0,5442 0,0397 0,0031 0,0000

Eszerint, ha az egymástól független mérések száma m, a <r középhiba az egyenlően lehetséges m számú zl; hibák négyzeteinek középértékéből vont négyzetgyök, azaz

A'l + Aj+ ■■■ + Al m

Egymással /=f(w1, u2, ..., w„) függvény kapcsolatban álló mennyiségek cr; középhibáiból u függő változó középhibáját a legkisebb négyzetek módszerének függvény- érték középhibája tétele szerint számítjuk:

ff = ifi a\ +fio\+ ... +/„2a\, (1/82)

Z*1

m

(1/81)

31