Starosolszky Ödön: Vízépítési hidraulika (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970)

I. A vízépítési hidraulika alapjai

lözhetetlenek ahhoz, hogy egy műtárgyon megállapított jelenségből számszerűleg következtessünk egy másik, hasonló, de eltérő méretű műtárgyra.

Felhívjuk a figyelmet, hogy a hasonlósági dimenzió nélküli csoportok képzésére kiválóan alkalmas dimenzióanalízis csak akkor ad fizikailag jól megalapozott dimenzió nélküli mennyiségeket, ha azok összetartozását valódi fizikai törvény (pl. a jelenséget híven leíró differenciálegyenlet) bizonyitja. Ebben az esetben van jogunk — hipotézis nélkül — az egyenletanalízis segítségével dimenzió nélküli csoportok alkotására, amelyek között ezután már szabatos fizikai-matematikai kapcsolat ismerete nélkül is tapasztalati összefüggés állapítható meg, illetve a kapcsolatokhoz kísérleti tényezők számíthatók.

2.1. Hasonlóság és modelltörvények

A vízépítési hidraulikában alkalmazott kísérleti tényezők általános érvényességének feltétele az ún. mechanikai hasonlóság, illetve a geometriailag hasonló műtárgyakon meghatározott tényezők átszámítása az ún. modelltörvények segítségével lehetséges. (Az utóbbiak nevüket a hidraulikában sűrűn alkalmazott modellkísérletektől kapták, ahol a kismintáról a valóságra a modelltörvények segítségével következtethetünk.)

A mechanikai hasonlóság feltétele, hogy a két rendszer egymáshoz méretben, időbelileg és sebességileg, valamint erőtanilag, azaz geometriailag, kinematikailag és dinamikailag hasonló legyen. Ebből következik, hogy

a távolságok viszonyszáma a felületek viszonyszáma a térfogatok viszonyszáma az idők viszonyszáma a sebességek viszonyszáma a gyorsulások viszonyszáma

Fi L\

F2 Ll

(1/46)

v; /?

= - = )A K L\ ’

(1/47)

h

!2 = T’

(1/48)

v, A

t’

(1/49)

űi _ Á

a2 T2 ’

(1/50)

Más szóval, ha a hosszak méretviszonyszáma A, az időé t, akkor minden átszámítási viszonyszám kifejezhető a dimenziók szerint (például a felület dimenziója m2, tehát az átszámítási szorzószám A2). Geometriai mennyiségek méretszorzója mindig a hosszúságok méretszorzójának annyiadik hatványa, ahányadik hatványon a szóban forgó mennyiség dimenziója a hosszúságot tartalmazza.

A dinamikai hasonlóság is a geometriai és kinematikai hasonlóságon alapszik és feltételezi, hogy a két rendszerben a megfelelő pontokban és időpontokban az erők hasonlóak.

25