Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

1. Valószínűségszámítási alapfogalmak

Könnyebb meghatározni azon trajektóriák számát, amelyek elérik vagy metszik az x — k magasságú egyenest. Amikor ezek számát ismerjük, akkor ezt a számot kivonva |“|,j-ből, az összes trajektóriák számából, megkapjuk a k magasságot el nem érő trajektóriák számát. Az x = k egyenest elérő (vagy metsző) trajektóriák számát a következő egyszerű elv szerint határozzuk meg. Amikor egy trajektóriát, amely az x=k egyenest eléri, az első elérési pontból kezdve tükrözzük az x=k egyenesre, akkor a tükrözött trajektória (2n, 2k ) pontban végződik. Ez minden olyan trajektóriára igaz, amelyik az x = k egyenest eléri. Minden ilyen tükrözött út meg­felel egy olyan vízállás bolyongásának, amely 2n lépés után a 2k pontban található. Ez ^j = J-féle módon lehetséges. Ezek alapján annak valószínűsége, hogy n db (+ l)-ből és n db(— 1 )-ből álló 2n hosszúságú sorozatnak megfelelő trajek­tória elérje vagy meghaladja az x—k magasságú egyenest: (.-*) („?*) (?)= (?)' Ezek alapján annak valószínűsége, hogy egy trajektória nem éri el az x = k egyenest: (?)-( 2,i ) n 4- k) L. ( „4) (? ) (?) (1.3) Megjegyezzük, hogy az (1.3) összefüggés gyakorlati célokra aligha használható, mivel a jobb oldalon álló binomiális együtthatók kiszámítása igen nehézkes. Viszont nagy n esetén igen jó aszimptotikus közelítést nyerhetünk a következő módon: 2" 1 n + k) 2/i! (a!)2 f2/i) (n + k)\(n — k)\ (2n)\ I [r V2" 1 2nn ( i 1 n + k I 1 C: 4 n—k y2n(n + k)2n(n — k) (i4)"‘(i4r(i4)(|-4)

Next

/
Oldalképek
Tartalom