Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
3. tétel. Amennyiben Alt A2, ..., A„ tetszőleges események, akkor Р(А1 + Ал+...+Аа) = 2РШ- 2 ПАпА*)+ 2 Р{АпА.лАп)-...+ + (-l)n+1 2 P(AnAi2...AJ. »1 < í2 < ... < in Ezt az összefüggést teljes indukcióval láthatjuk be. Az állítás n =2 esetén igaz — a 2. tétel alapján. Tételezzük fel, hogy az állítás и —1 eseményre igaz, azaz P(A2 + A3+...+An) = 2 PW- 2 P(AnAi2)+ 2 P(AnAi2Ai3)-.... i = 2 2^/1<í2<i3 Továbbá: P(Aj A2 + A1A3+ ••• +A2 A„) = 2 P(AíAi)— 2 P(A1AnAi2) + i = 2 2 six-=i2 + 2 P(A1AnAi2Ai 2Sii<i,-=i3 Alkalmazva a 2. tételt: E(Ti+T2+.. ■ +/!„) = ő’fTjjT P(A2 T... + T„) — />(/41Т2 + Т1/1з-|-... +Л! vl„) = = 2 P(Ai)~ 2 P(AnAi2)+ 2 P(AnAi2Ai3)-.... Í — 1 1 — *1 <l*2 1 — A következő tétel ismertetése előtt egy fontos megjegyzést teszünk, amely csupán véges — vagy megszámlálhatóan sok — elemi eseményből álló eseményterekre érvényes: bármely esemény valószínűsége az őt alkotó elemi események valószínűségeinek összegével egyenlő. Álljon az A esemény az ex, e2, ..., en elemi eseményekből. Az elemi események nyilván kizárják egymást, mivel egy kísérlet során csak egyetlen elemi esemény következhet be (1.6. ábra): m P(A) = p(e1+e2+...+em) = 2 P(edi = l Tekintsünk most egy olyan kísérletet, amelynek véges n számú lehetséges kimenetele van; legyenek ezek az et, e2, ..., e„ értékek, és legyen mindegyik kimenetel egyforma valószínűségű: P(et) = — (i = 1, 2, n). n 1.6. ábra 26
