Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
1. Valószínűségszámítási alapfogalmak
bekövetkezik az A esemény is. Azt mondjuk, hogy a C esemény bekövetkezése maga után vonja az A esemény bekövetkezését, amit a C£A szimbólummal jelölünk. Könnyű belátni, hogy ha C£A, akkor AC=C, továbbá A+C = A. Osszuk fel a példaként említett [0, K) intervallumot, az Q alaphalmazt a 0=x0< osztópontokkal n részre (1.4. ábra), és legyen At azon esemény, hogy az [x;_x, x,) intervallumba eső elemi esemény következett be. Ekkor az Ax, A2, ..., An események egymást kölcsönösen kizárják: Aj-A- = 0, ha iAj és közülük egy kísérlet során egy és csakis egy feltétlenül bekövetkezik: A1 + A2+... +A„ =I. Az ilyen tulajdonságú A1,A2,...,A„ eseményekből álló eseményrendszert teljes eseményrendszernek nevezzük. A teljes eseményrendszert röviden az eseménytér partíciójának nevezzük. A A An x, X X~ X * 1.4. ábra 1.1.2. A valószínűség fogalma Valamely kísérlettel (méréssel) kapcsolatban a különböző bennünket érdeklő események valószínűségét igyekszünk megközelíteni. Tulajdonképpen egy mérőskálát vezetünk be a valószínűségre oly módon, ahogy pl. a hőmennyiséget, tömeget stb. mérjük. Erre a törekvésre elsősorban nyilván az indít bennünket, hogy a jövőre vonatkozó bizonyos előrelátásunk legyen, tehát következtetni tudjunk arra, hogy valamely bennünket érdeklő esemény a megfigyelések (mérések) kb. hány százalékában fog bekövetkezni. Valamely esemény valószínűségének fogalmát az illető esemény relatív gyakoriságának fogalma segítségével közelítjük meg. Tekintsünk egy kísérletet, amely nagyjából azonos körülmények között sokszor megismételhető. A kísérlettel kapcsolatban az érdekel bennünket, hogy valamely A esemény bekövetkezik-e vagy sem. Tegyük fel, hogy a kísérletet n-szer megismételve az A esemény k„-szer következik be. Feltételezzük, hogy az a körülmény, hogy a kísérlet végrehajtása során az A esemény bekövetkezett, nem befolyásolja a kísérlet kn következő kimenetelét. A kn számot az A esemény gyakoriságának, a — hányadost n az A esemény relatív gyakoriságának nevezzük ezen n kísérlet során. A relatív gyakoriság fogalmának illusztrálására vizsgáljuk a következő példát. Legyen A azon esemény, hogy a Duna évi maximális vízállása valamely évben Budapesten nagyobb, mint 625 cm. Megvizsgálva a Duna évi maximális vízállásainak idősorát az 1901—1970. évekre, megállapítható, hogy az A esemény relatív gyakori22
