Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai

momentumok pozitív értékűek, akkor pozitív ferdeségről, negatív értékeknél negatív ferdeségről van szó.

A ferdeségi tényezőt a hidrológiában aszimmetriatényezőnek nevezik. Jelölésére K. Pearson javaslata szerint [57] a

r - ^1 ~ —

5 2nV> ~ S

kifejezést használják, ahol cl — az ún. aszimmetriasugár — a számtani átlag (3Q és a leggyakrabban előforduló érték, azaz a modus M„ közötti különbség, ha Jf^ tí-M0. azaz

cl =X-M0\

ill. a médián (az eloszlási görbe felezője) felhasználásával

d = 3(X-MC).

Egy másik használatos gyakorlati közelítés:

n.S3

Amennyiben az adatsor szimmetrikus, akkor a különbségek köbei egyformák és összegük zérus. Pozitív aszimmetria esetén (5.4. ábra) az adatsorban kisszámú, nagy értékű pozitív és nagyszámú, azonban kis értékű negatív különbségek vannak. A harmadik hatványra emeléssel a pozitív tagok relatív súlya nagyobb (1), és így az összeg is pozitív értékű lesz. Negatív aszimmetria

esetén (2) fordított a helyzet. Figyelembe véve, hogy S=XCv,

pU) i

C. =

1

nC*X

w2(^)3 =

í

"O ;=i

2 V<i-O3Rövid adatsorok esetén az aszimmetriatényezőt a

c __ _______ih_

s (» — 1) (n — 2) ' nl1összefüggésből célszerű számítani, ahol /í2 és /(3 a rövid adatsorból számított (második és harmadik) centrális momentumok.

A hidrológiai számításokban gyakran használják a Foster-féle javaslatot is, azaz

h:i

«-1 /'I

3/2

13 Hidrológiai statisztika

193