Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

5. A matematikai statisztika és annak hidrológiai alkalmazásai

5.2. A matematikai statisztika mint a valószínűségelmélet egy fejezete

A matematikai statisztika a valószínííségszámításnak igen fontos, a gyakorlat számára nélkülözhetetlen fejezete, amelynek tárgyát ugyancsak a véletlen tömegjelenségek vizsgálata képezi, azonban problémái és ennek következtében legtöbbször módszerei is sajátosak.

A valószínűségszámítás előzőekben tárgyalt fejezeteiben ismertnek tételeztük fel bizonyos események valószínűségeit, és feladatunknak már bonyolultabb események valószínűségének meghatározását tekintettük. Ugyancsak ismertnek tekintettük bizonyos valószínűségi változó eloszlását (eloszlásfüggvényét vagy sűrűségfüggvényét és azok paramétereit). Ennek ismeretében válaszoltunk meg valószínűségi jellegű kérdéseket. Ezek alapján bizonyos előrelátásunk van a jelenségek jövőbeli lefolyását illetőleg.

Ismeretes, hogy ha az X valószínűségi változó normális (Gauss-) eloszlású m várható értékkel és a szórással, akkor annak a valószínűsége, hogy X megfigyelt értéke adott [a, b) intervallumba esik:

A gyakorlatban azonban rendszerint nem ismerjük a szóban forgó események valószínűségeit, és nem tudjuk, hogy az adott X valószínűségi változó normális eloszlású-e — bár néha bizonyos elméleti megfontolások, pl. a centrális határelosz- lás-tétel érvényesülése vagy korábbi tapasztalat alapján ezt vélelmezhetjük —, továbbá nem ismerjük X várható értékét és szórását, azaz az eloszlás m és a paraméterei is ismeretlenek. Hogyan lehet tehát meghatározni valamely A esemény ismeretlen P(A)=p valószínűségét? Hogyan lehet meghatározni egy adott X valószínűségi változó várható értékét? Hogyan lehet meghatározni az X valószínűségi változó szórását? Hogyan lehet eldönteni, hogy adott X valószínűségi változó normális (Gauss-) eloszlású-e?

Amikor a hidrológus az árvizek viselkedésének tanulmányozására a valószínűségszámítást is segítségül akarja felhasználni, akkor elsősorban ilyen kérdésekkel találja magát szemben.

Tegyük fel pl., hogy a tiszai árhullámok Szegednél észlelt tetőzési értékeinek alakulásában mutatkozó statisztikus törvényszerűségeket kívánjuk vizsgálni. Legyen az X valószínűségi változó az árhullám tetőzési értéke Szegednél. Az A = {X>8m} esemény bekövetkezése már árvízi veszélyt jelenthet, ezért fontos lenne ismernünk a P(A)=p valószínűséget. Az ismeretlen valószínűséget tapasztalati (megfigyelési, mérési) adatok nélkül, elméleti úton nem lehet meghatározni. Felhasználjuk tehát az árhullámok tetőzési értékeire vonatkozó feljegyzett adatokat (pl. a Vízrajzi Év178