Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)

4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése

Itt Xr azt a változóértéket (vízhozam, vízállás) jelenti, amelyet (vagy annál nagyobbat) valamely T (év) időszak alatt átlagosan véve egyszer várhatunk. Az összefüggésekben ax a vizsgált adatsor szórása. Az y(n) és ay(n) értékek az « adatszám függvényében, míg az Yt redukált változóértékek a T visszatérési idő függvényében a 4.15., 4.16. és 4.17. táblázatokból nyerhetők.

4.17. táblázat

Visszatérési idő T (év)

Redukált változó, YT

2

0,3665

5

1,4999

10

2,2602

25

3,1985

50

3,9019

100

4,6001

G. A. Alekszejev [97] kimutatta, hogy n —^ oo esetben n hurniädik eentmlis nio* meritum (//3) a 2,404 értéket veszi fel,

= ft = *

551 s* o* 1,282» ’

Ebből viszont következik, hogy a Gumbel-féle eloszlástól elsősorban olyan adatsorok esetén várhatunk jó eredményeket, amelyeknek az aszimmetriatényezője Cs=1.14 vagy ahhoz közeli érték. Amennyiben ugyanis a tényleges aszimmetriatényező ennél kisebb, akkor a Gumbel-féle eloszlás a kis valószínűségek zónájában túlzottan nagy értékeket ad. Amikor viszont fordított a helyzet, akkor túlzottan kis értékeket kapunk. Ezt a körülményt jól mutatják A. V. Rozsgyesztvenszkij és A. J. Csebotarev számításai a Moszkva-folyó esőből származó árhullámainak « = 47 éves adatsorára vonatkozóan (4.16. ábra). A példa esetében [107]

Cv,x = 1,14C, = 2,5.

Összehasonlításként láthatók az empirikus valószínűségek pontjai és a háromparaméteres gamma-eloszlás görbéi is. A CS=2,5>1,14 körülmény miatt a 78%-nál nagyobb valószínűségi értékeknél a Gumbel-eloszlás negatív vízhozamtartományba megy át (ami fizikai szempontból nem is értelmezhető).

A fenti okok miatt a Gumbel-féle eloszlás esetében kellő óvatossággal kell eljárni.

167