Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése
a választott szint növelésével a szelektált adatok száma csökken. Az ilyen módon képezett adatsorokat a hidrológiában részleges adatsoroknak nevezzük. A folytonos eloszlások korlátosak vagy nem korlátosak lehetnek egyik vagy mindkét irányban. A nem korlátos eloszlásnak a momentumai létezhetnek is és hiányozhatnak is. Ily módon tehát az eloszlásokat a következőképpen lehet osztályozni: 1. valamennyi momentummal rendelkező nem korlátos eloszlások; 2. véges számú momentumú nem korlátos eloszlások; 3. valamennyi momentummal rendelkező korlátos eloszlások. A fent felsorolt extrém eloszlások az N elemszám növekedésével egy meghatározott aszimptotikus alak felé közelednek. Ezek az aszimptotikus eloszlások a következő csoportosításnak felelnek meg: 1. nem korlátos, valamennyi momentummal rendelkező kezdeti exponenciális eloszlások; 2. nem korlátos, véges számú momentumú kezdeti Cauchy-eloszlások; 3. korlátos kezdeti véges (limitált) eloszlások. Amennyiben a legnagyobb és legkisebb értékekről van szó, azok aszimptotikus valószínűségeloszlási függvényei a fenti három típusnak megfelelően a 4.14. táblázat szerint jellemezhetők. 4.14. táblázat Típus Maximális érték Feltétel Minimális érték Feltétel Exponenciális Fix) = = exp [ — e~“(x~ß)] a > 0 F(x) = exp [ — e~“<3C~ß>] a > 0 Cauchy-féle ["(*)"] o o o All A A x « ^ F W= exp [-(£)] x s 0 a > 0 ß < 0 Véges Fix) = o ^ VII A V X « <30. ™ -'*p x m y a > 0 ß - y A hidrológiai alkalmazások során GumbeL [27] kimutatta, hogy a legnagyobb értékekre vonatkozó exponenciális eloszlásfüggvénnyel aszimptotikusan jól leírható az éves maximális vízhozamok eloszlása, míg a legkisebb értékekre vonatkozó véges eloszlásfüggvény aszimptotikus esetben jól illeszkedik az évi minimális vízhozamok empirikus eloszlásához. Amennyiben a kérdéses hidrológiai változó egyik oldalról sem korlátos, akkor a 4.14. táblázat első sorában feltüntetett eloszlásfüggvény a minimumokra és a maximumokra egyaránt alkalmazható. A Cauchy-féle függvényt a hidrológiában eddig csak elvétve alkalmazták. 160
