Reimann József - V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984)
4. A fontosabb valószínűségeloszlások áttekintése
4.2.2.2. A Krickij Menkel-féle eloszlás A Pearson-féle III. eloszlás Cs<2CV esetében negatív értékeket vesz fel (ami hidrológiai szempontból a vizsgált jelenségek többségénél fizikailag nem értelmezhető'), ezért olyan eloszlástípust kellett keresni, amely ezt az ellentmondást feloldja. Ugyanígy célszerűnek mutatkozott megszabadulni a CS = 2CV feltétel kötöttségeitől is, mivel a hidrológiai adatsorok általában a Cs §2CV viszony különböző eseteinek felelnek meg. Olyan eloszlást kellett tehát keresni, amely tetszőleges Cs, Cv viszonyok esetén is kielégíti a 0Sz<» feltételt. A megoldás a Pearson-féle III. típusú eloszlásfüggvényből indul ki CS=2CV és ,x=l feltételek alapulvételével oly módon, hogy az eloszlásfüggvény z ordinátáit az x = azh összefüggés szerint adja meg. A b paraméter a transzformáció mértékét fejezi ki. Az a paramétert úgy kell megválasztani, hogy teljesüljön az x=azb= 1 feltétel. Ekkor természetesen 0 =5 Z Az eredeti Pearson-féle III. típusú eloszlást (CS=2CV) a következő összefüggés szerint alakítjuk át: P(X) = P0(z) dz dx ’ ahol W = E(=0 ’ amely a Pearson-féle III. eloszlást írja le z=l, CS=2CV és oc'=U/CVfZ esetén. Ekkor tehát a keresett p(x) eloszlás alakja: mivel dp_ dx E(a') x?lb-\ iíi = (1 lá)llb\-x1lb-\ dx b Bevezetve a k=x/x modultényezőt, egy előnyösebb alakú kifejezéshez jutunk: dp 1/6 , . \1/6t / \ix'/b — l dx x E(oí') Figyelembe véve, hogy ^r/?Wexp|-“'(ir) (7) 1(f) a = r(cc')ct'h r(a' + b)’ 10 Hidrológiai statisztika 145
