Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások
való, hogy a £, egy lehetséges értékének megadása az (a, b) pontjainak kiválasztásával modellezhető. Tekintsünk az (a, b)-n belül egy Ax részintervallumot. Annak valószínűsége, hogy a £ a Ax intervallumba esik: —-— Ax (a Ax és az —^— oldalú téglalap b—a b~a területének mérőszáma). Ez azt jelenti, hogy a szóban forgó valószínűség arányos a állandóY tehát geometriai valószínűségről van szó. Azt is látjuk, hogy ez a valószínűség felírható a két intervallum (Ax és b — a) hosszának hányadosaként is. Ax intervallum hosszával ( \bAz eloszlásfüggvény a definíció (1. 4.2.1), valamint a sűrűségfüggvény egy intervallumbeli grafikonja alatti síkidom területének jelentése (1. 4.2.2) alapján is megadható. Ha xf^a, akkor {£<x} = 0; ha a<x<b, akkor P(é,<x) az x-a és az —— oldalú téglalap területének mérőszá- b-a ma; ha x ^ b, akkor {£ < x} = Q. Tehát az eloszlásfüggvény (17. ábra): x e R esetén F(x) r o, ha X^ű, * 1 x — a iH *-• ha a<x<b, [ i, ha x^b. Az (a, b)-n egyenletes eloszlású £ várható értéke a. definíció alapján egyszerűen kiszámítható; de az ábráról is leolvasható, hiszen a sűrűségfüggvény grafikonja alatti síkidom (téglalap) súlypontjának x koordinátája, tehát M(0 = a + b ~~2~' Egy egyben a médián is, mivel az eloszlás szimmetrikus. A szórásnégyzet (1. 4.3.2): + 00 D2(0 = f x a + b f(x) dx. Mivel a sűrűségfüggvény értéke az (a, b)-n kívül 0, ezért az előbbi improprius integrál értékét az [a, ú]-n vett határozott integrál adja: D\0 = \[x a + b\ 1 b — a dx = 1 1 b — a 3 a + b 90
