Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 5. Nevezetes valószínűségeloszlások

aránylag kis k értékekre a X — np paraméterű Poisson-eloszlás megfelelő tagjaival közelíthetjük.

Példa. Valamely telefonközpontba - egy meghatározott időszakban - percenként átlagosan 5 hívás fut be.

a) Hány hívás érkezik be egy perc alatt a legnagyobb valószínűséggel - a megadott időszakban -, és mekkora ez a valószínűség?

b) Mi a valószínűsége annak, hogy egy perc alatt legalább 3, legfeljebb pedig 7 hívás fut be?

Megoldás. Legyen é; a telefonközpontba - a megadott időszakban - percenként beérkező hívások száma. A £ X = 5 paraméterű Poisson-eloszlású valószínűségi változó.

aj Mivel a X egész szám, ezért a A—1 és a A (a móduszok) bekövetkezésének valószínűsége a legnagyobb. Tehát egy perc alatt legnagyobb valószínűséggel 4 vagy 5 hívás érkezik be; és

P(í = 4) = J\e~5 = P(^ = 5) = ^-5*0,17547.

b) A szóban forgó esemény egymást kizáró események összegeként írható fel, ezért a 3. axióma felhasználásával (a táblázatból)

7

P(3g£g7) = X P(Z = k)xO, 14037 + 0,17547 + 0,17547 + 0,14622 + 0,10444 =

k = 3

= 0,74197.

5.4 Az egyenletes eloszlás

Diszkrét és folytonos valószínűségi változó is lehet egyenletes eloszlású.

5.4.1 A diszkrét egyenletes eloszlás

A valószínűség klasszikus számítási módja (1. 3.2.2) akkor alkalmazható egy kísérlettel kapcsolatban, ha az elemi események száma véges, és minden elemi esemény egyenlően valószínű. Ha egy ilyen kísérlettel kapcsolatos elemi események mindegyikéhez más-más számot rendelünk, akkor az így kapott valószínűségi változó az alábbi definíció szerint egyenletes eloszlású. (Például az egy kocka feldobásakor kapott pontszám mint valószínűségi változó.)

88