Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 4. A valószínűségi változó és jellemzői
Ha {£<.*} lehetetlen esemény, akkor F(x) = 0; ha pedig biztos esemény, akkor *W=1. A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye ún. lépcsősfüggvény, melynek minden X; helyen szakadása van, itt balról folytonos, és a függvényérték megváltozása Pi, a valószínűségi változó két egymást követő lehetséges értéke között pedig állandó értéket vesz fel (lásd 1. példa, 5. ábra). B) Több valószínűségi változó együttes eloszlásfüggvénye Tekintsünk két valószínűségi változót £-t és rj-t. A £ eloszlásfüggvényéből a {£ < x}, az >7-éból pedig az {rj<y) esemény valószínűsége kapható meg. A két esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége az x és y értékétől függ, vagyis kétváltozós függvényből kapható. Definíció. A és rj valószínűségi változók együttes eloszlásfüggvényének nevezzük azt a függvényt, amely minden valós x és y értékhez a {£<*} és {g<y} események együttes bekövetkezésének valószínűségét rendeli; azaz V(x, y) e R2 esetén H(x, y) = P(f <x,rj<y). Az együttes eloszlásnál ismertetett mechanikai analógiát felhasználva azt mondhatjuk, hogy - a £, és ?/ együttes valószínűségeloszlásának megfelelő xy sík menti tömegeloszlás esetén - H(a; b) az x<a,y<b síknegyed (9. ábra) mentén elhelyezkedő tömeg mérőszámát adja meg (az össztömeg egységnyi). A H együttes eloszlásfüggvény felhasználásával adjuk meg annak valószínűségét, hogy a (£; rj) „véletlen pont” a 10. ábrán látható téglalapba esik; vagyis a P(ai^£<a2, ói^^<ó2)-t! A mechanikai analógia alapján a keresett valószínűség az adott téglalapon levő tömeg mérőszámát adja. A H(a; b) jelentése alapján könnyen látható, hogy P(a1^£<a2, bi^rj<bz) = H(a2\ b2)~ H(a2; bx)~ H(ax\ b2) + H{ap, bi) 50 9. ábra 10. ábra
