Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 12. Korreláció- és regresszióelmélet

Analóg módon számítható a £ valószínűségi változó tj-ra vonatkozó regressziós görbéje. A számítás az

x = Q — (y-m2) + mi 02

egyenest szolgáltatja.

A gyakorlatban általában mintából kell becsülnünk a regressziós egyenes paramétereit.

Minthogy normális eloszlás esetében a várható érték legjobb becslése a mintaközép, a szórásnégyzetek torzítatlan becslései a korrigált empirikus szórásnégyzetek, ezért az alábbi becsléseket alkalmazzuk:

m i « Jc = —

Z Xi

í

__

n

m2 » y

Z yt

i= 1

o\ « 5* = ----------- X (Xi-x)2, a\ se S2 = ---------- Z (yi~y)2n- 1 i = i n 1 í=i

A q korrelációs együttható becslésére az

r —

Z (xt-xfoi-y)

i = 1_______________

Z (Xi-x)2 Z (y-yf

i=i

i= 1

empirikus korrelációs együtthatót használjuk, amelynek kétváltozós normális eloszlás esetében a sűrűségfüggvénye is ismert és n elemű minta esetén a következő:

n — 2 «zA

MZ, Q) =-----(1 -Q2) 2 (1 -Z2) 2

n

n — 2

dx

(1 — QXz)n

:(- 1<Z<1),

ahol q az elméleti korrelációs együttható.

Az r statisztikából R. A. Fisher a következő statisztikát képezte:

z = i i„i±r

2 1 — r

236