Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

Tétel. H0 fennállása esetén W„,m várható értékét és szórásnégyzetét a

D2(W„,m)

nm(n + m+ 1) 12

formulák szolgáltatják. A W„,m határeloszlása normális eloszlás, azaz n,m~> oo esetén:

Wn,m-M(Wn,m)

D(K. J

< X \ Hr

Ha most a H0 hipotézis felől 95%-os szinten akarunk dönteni, akkor Wn m meghatározása után kiszámítjuk annak standardizáltját, a

W*

rr n,m

Wn,m-M{Wn,m)

D(W„,m)

mennyiséget, amelyre tehát nagy n és m esetén:

W*m<2) % 0,95.

Ha akkor az adott szinten elvetjük H0-1 és a

H,.F*G

alternatív hipotézist fogadjuk el.

Példa. Vizsgáljuk meg, hogy Szegednél a Tisza évi maximális vízállása növekedett-e az 1941-1978 időszakban az 1901-1940 időszakhoz képest!

Jelöljük £-vel az 1901-1940 időszakban az évi maximális vízállást, és £, eloszlásfüggvénye legyen F, továbbá jelöljük 77-val az évi maximális vízállást az 1941-1978 időszakban, az t) eloszlásfüggvénye legyen G.

Vizsgáljuk Wilcoxon-próbával a

H0: F = G

nullhipotézist a

Ht: G(x) = F(x-A)

ellenhipotézissel szemben.

214