Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata

t

osztópontokkal r részre, és mérjük fel az osztópontokat a hálózat vízszintes tengelyére. Ezután az Xi abszcisszához mérjük fel a nála kisebb mintaelemek F„(xi) relatív gyakoriságát, az x2 ponthoz F„(x2) értékét, s. í. t. Amennyiben valóban normális eloszlású, az (xü F„(xí)) pontok közelítőleg egyenes mentén helyezkednek el, ugyanis

a Gauss-hálózaton a normális eloszlás y = F(x) = 0 ( ——— ) eloszlásfüggvényének

képe egyenes, és nagy n esetén F„(x) « F(x).

Ha a kapott pontok jelentősen eltérnek az egyenestől, akkor elvetjük a normalitás hipotézisét, kétes esetben ^-próbával vagy Kolmogorov-próbával végzünk illeszkedésvizsgálatot.

11.3.2 Homogenitásvizsgálat

A homogenitásvizsgálat célja annak eldöntése, hogy két valószínűségi változó, £, és rj egyforma eloszlásúak-e vagy sem. Ha a £ változó eloszlásfüggvényét F, az rj változó eloszlásfüggvényét G jelöli, akkor a nullhipotézis:

H0:F=G.

A H0 hipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről a szóban forgó vizsgálat tárgyát képező valószínűségi változókra vonatkozó

Í1.Í2,

és

>11, n2, ..., r]m

statisztikai minták alapján döntünk. A H0 hipotézis azt fejezi ki, hogy a két minta azonos eloszlású statisztikai sokaságból származik.

A műszaki gyakorlatban homogenitásvizsgálatra sokszor szükségünk lehet. Ha pl. két különböző keverőgépen állítanak elő aszfaltkeveréket, akkor homogenitásvizsgálattal dönthetjük el, hogy pl. az A gépen előállított keverék £ bitumentartalma és B gépből kikerülő keverék tj bitumentartalma egyforma eloszlásúak-e. Ugyancsak homogenitásvizsgálattal döntünk arról, hogy pl. adott folyó adott helyen mért évi maximális vízállása mondjuk 1940-1960 és 1960-1980 között egyforma eloszlású-e, vagy pl. mederfeltöltődésre lehet következtetni, vagy esetleg egy tározó megépítése után változott az árvízi vízállás stb.

Homogenitásvizsgálatra nagy minták esetében a y -próba és a Kolmogorov-Szmir- nov-féle kétmintás próba, kisebb minták esetére a Gnyegyenko-Koroljuk-próba, valamint a Wilcoxon-próba ajánlható. Ez utóbbi próba nagy minták esetében is igen célszerű.

205