Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
Becsléses illeszkedésvizsgálatot Kolmogorov-próbával elvileg ugyanúgy hajthatunk végre, mint tiszta illeszkedésvizsgálatot, ez azonban bizonyos óvatosságot igényel. Ha pl. normalitásvizsgálatot végzünk, és feltesszük, hogy F valamely N(m, a) (normális) eloszlás eloszlásfüggvénye, ahol m és a ismeretlenek, akkor az m várható értéket a £ mintaközéppel, a a szórást az S* empirikus szórással becsüljük. Az F„ tapasztalati eloszlásfüggvényt ezek után az A(|, S*) normális eloszlás eloszlásfüggvényéhez illesztjük. A Kolmogorov-próba becsléses illeszkedésvizsgálatra történő alkalmazásakor célszerű alacsonyabb kritikus értékeket alkalmazni, mint a tiszta illeszkedésvizsgálatnál. A 3. táblázatban néhány döntési szintre megadunk ilyen értékeket. 3. táblázat 1—£ Kritikus érték tiszta illeszkedésvizsgálatnál Kritikus érték becsléses illeszkedésvizsgálatnál 0,9 zo = 1,23 zó = 0,82 0,95 zo = 1,36 zó = 0,90 0,99 zo= 1,63 zó =1,04 Becsléses illeszkedésvizsgálatra megbízhatóbb módszerek a mintaelemek transzformációján alapuló próbák. Ezek elméleti megvilágítása és táblázatigénye meghaladja könyvünk kereteit. Utalunk a kérdéskörre vonatkozólag a [3] könyvre. C) Grafikus módszer normalitásvizsgálata A műszaki gyakorlatban igen sokszor indokolt normális eloszlású sokaság feltételezése. Annak eldöntésére, hogy adott statisztikai minta valóban normális eloszlású sokaságból származik-e, igen egyszerű grafikus módszer ismeretes, amely ugyan kevésbé megbízható, mint az előzőkben ismertetett nemparaméteres próbák, de elsődleges tájékozódásra igen alkalmas. Grafikus normalitásvizsgálatra az ún. Gauss-papír szolgál. A Gauss-papír függőleges skálája a standard normális eloszlás 0 eloszlásfüggvényének inverze, a 0 1 függvény értékei szerint van skálázva 0,0001-től 0,9999-ig, ezek az értékek azonban 100-zal vannak szorozva, így 0,01-től 99,99-ig vannak a számok feltüntetve (45. ábra). A vízszintes tengely egyenletes beosztású, de nincs skálázva. A Gauss-hálózat jobb szélén a függőleges skála közepére a 0,5 = 50% értéket írjuk, ettől lefelé valamilyen egységül választott c távolságra a 0(— 1) = 0,1587 = 15,87%, felfelé a <Í>(1) = 0,8413 = 84,13% érték kerül. A középtől lefelé és felfelé 2c távolságra a 0( —2) = 0,0228 = 2,28%, ill. a <Z>(2) = 0,9772 = 97,72% értékeket írjuk s. í. t. Ha most a £ valószínűségi változóra vonatkozólag - amelyről feltételezzük, hogy normális eloszlású - a dfi, £2, •••, ín mintánk van, akkor osszuk fel a mintát a — 00 = Xo < Xi < Xz < ■ ■. < xr = 00 203
