Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)

I. rész. Valószínűségszámítás - 3. A valószínűség

lehetséges kisérletsorozat esetére a dobások számát, az írás dobásának gyakoriságait és relatív gyakoriságait tartalmazza.

Szemléltessük az írás dobásának relatív gyakoriságait a kísérletek számának függvényében az 1. ábrán.

J<_M n

1--------------------------------------------------------------------------------------5

i—i—i—i—

.—i—i—i—.—i—i—i---------*

1

0 15 20 n

1. ábra

Másik 20 kísérletnél az írás dobásának relatív gyakorisága szintén az - körül

ingadozik; sőt ha a kísérletek számát növeljük, akkor az ingadozások általában egyre kisebbek lesznek.

A tapasztalat azt mutatja, hogy nagyszámú, azonos körülmények között megismételt kísérlet esetén egy esemény relatív gyakorisága bizonyos stabilitást mutat; vagyis egy meghatározott számérték körül ingadozik, és az ingadozások a kísérletek számának növelésével általában egyre kisebbek lesznek. Ezt a tapasztalati tényt a nagy számok törvénye tükrözi (1. 6.2)

Tapasztalataink alapján mondjuk azt, hogy kicsi annak a valószínűsége, hogy ötös találatunk lesz a lottón, vagy azt, hogy a szokott időben elindulva nagy valószínűséggel beérünk a munkahelyünkre. Azt a számot, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűségének nevezzük. Az A esemény valószínűségét P(A)-\a\ jelöljük [a P a latin probabilitás (valószínűség) szó kezdőbetűje].

Például a pénzérme feldobásakor az írás dobásának valószínűsége - , vagy szabályos

játékkocka feldobásakor bármely pontszám körülbelül a dobások - részében fordul

6

elő, ezért az egyes pontszámok dobásának valószínűsége - .

6

A valószínűség fenti fogalmát a nagy számok törvénye támasztja alá. Egy esemény valószínűsége meghatározott (elméleti) számérték, míg a relatív gyakoriság (tapasztalati) véletlen mennyiség. A valószínűség megadott megfogalmazása a valószínüségszá19