Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
42. ábra esetén az egész számegyenest, exponenciális eloszlásnál a pozitív félegyenest) az xlf x2, ..., osztópontokkal r számú részintervallumra (42. ábra). Legyen At = {xi-.1<£<xi}, i - 1, 2, r (ahol xr=oo). Ekkor H0 fennállása esetén igaz a /To : P(At) = Fixd-Píxt-J (/= 1, 2, r) hipotézis, ami az eredeti nullhipotézisnek kissé módosított alakja, az osztópontok önkényes megválasztása miatt. Tegyük fel, hogy az Ai esemény vi-szer, az A2 esemény V2-ször, az Ar esemény r vr-szer következett be, ahol £ v; = h. (Ez azt jelenti, hogy az [x,_ t, x,) intervallumba i= 1 V; darab mintaelem esik (/= 1, 2, ... r).) Ezután az F eloszlásfüggvény táblázata alapján meghatározzuk a P(At) = F(xi)-F(xi_1) = Pi valószínűségeket és az npt várható értékeket, majd képezzük a 2 Xr-1 r = z (Vj-npj)2 npi statisztikát, amely (r— 1) paraméterű ^2-eloszlást követ nagy n esetén. A próba végrehajtása ezután az előzőkben ismertetett módon történik. Nézzünk erre egy példát. Példa. Azt a Ho hipotézist akarjuk ellenőrizni 1 — e = 0,95 szinten, hogy adott technológiával gyártott házgyári panel hosszabbik oldalát jelölő valószínűségi változó normális eloszlású w = 300 cm várható értékkel és cr = 0,5 cm szórással. Megmértük találomra 100 db panel hosszát. Az i-ediknek mért £,• hosszméretből levonjuk az m = 300 (cm) várható értéket, és osztjuk a a = 0,5 (cm) szórással, azaz standardizáljuk az adatokat: * _ 6-300 Qi - A . A 100 db standardizált adatot a 2. táblázatban foglaltuk össze. Osszuk fel ezután a számegyenest az xi=-l; x2=-0,5; x3 = 0; x4 = 0,5; x5=l osztópontokkal hat 198
