Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
II. rész. Matematikai statisztika - 11. A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
Vizsgáljuk a Ho : D(0 = im nullhipotézist a két változóra vonatkozó £1, £2, ín, ill. >71,72 ......7m független m inták alapján. A próbastatisztika, amelynek alapján döntést hozunk, az empirikus (korrigált) szórásnégyzetek hányadosa: ahol fi = n— 1, fz = m— 1. Az F/,,/2 statisztika ún. F-eloszlást követ (n— 1), (m — 1) szabadságfokkal. Az eloszlás sűrűségfüggvényét a 38. ábra érzékelteti. Egyoldali ellenhipotézisünk: H1 : D(f) > D(r/). Ha S*2 <Sm2, akkor a H\ ellenhipotézist már elutasítjuk, hiszen a £-re vonatkozó minta empirikus szórásnégyzete kisebb, mint az 7-ra vonatkozó minta empirikus szórásnégyzete, ez tehát nem támasztja alá //i-et. Ha S*2>SZ2, vagyis F> 1, akkor az 1—e szint megválasztása után az /"-eloszlás táblázatából (lásd Függelék VII. táblázat) az fi = n— l,/2 = m — 1 szabadságfokhoz tartozó F,-£ értékkel hasonlítjuk össze /"értékét, és F>Fi~e esetén elutasítjuk Ho-t, ellenkező esetben H0 elvetésére nincs okunk (de csak nagy minta esetében ajánlatos elfogadni). Kétoldali ellenhipotézis esetén, amikor tehát az alternatíva: Hí : /)(£) # Din), úgy járunk el, hogy a nagyobb empirikus szórásnégyzetet osztjuk a kisebbel, vagyis képezzük az statisztikát. Az 1 — e szint megválasztása után F* értékét hasonlítjuk össze az F\ ~e értékkel. A táblázat használata során ügyelni kell arra, hogy fi mindig a számlálóhoz, f2 pedig a nevezőhöz (kisebb empirikus szórású) tartozó minta elemszámának eggyel csökkentett értéke. F*> F\ -e esetén H0-1 elutasítjuk (1 — e) szinten. Ellenkező esetben és nagy minta esetén H0-1 elfogadjuk. 185 38. ábra
