Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 2. Események. Műveletek eseményekkel
Az, hogy valamely kísérlettel kapcsolatban miket tekintünk elemi eseményeknek és így eseménytérnek, bizonyos mértékben önkényes. Magunk választjuk meg, hogy mit, milyen tulajdonságot figyelünk meg, és azt is, hogy ezt milyen - a valóságot egyszerűen és jól leíró - matematikai objektumokkal jellemezzük. Például a minőségvizsgálati problémák tárgyalásakor nem érdekes az, hogy milyen termékről van szó, milyen szempontok szerint döntik el, hogy egy termék megfelelő-e, csak az számít, hogy a termék selejt-e vagy nem. Sokszor nem is az egyes elemi események megvalósulása érdekes, hanem olyan kérdések merülnek fel például, hogy adott helyen magas-e a Duna vízállása, forgalmas-e egy adott útszakasz, a megvásárolt készülék működik-e egy adott ideig? Ezek az elemi események egy-egy halmazával, vagyis a megfelelő eseménytér egy-egy részhalmazával adhatók meg. Az eseménytér egy részhalmazát eseménynek nevezzük. Az eseményeket - esetleg indexszel ellátott - latin nagybetűkkel jelöljük: A, B, A\, A2, ..., vagy a halmazoknál megismert kapcsos zárójeles megadást használjuk. Ha egy A eseményre vonatkozóan kísérletet végzünk, és a kísérlet során adódó a elemi esemény eleme az eseményt jelentő halmaznak (a e A), akkor azt mondjuk, hogy a szóban forgó esemény bekövetkezik. Ha a kísérlet a kockadobás, akkor egy elemi esemény például az, hogy 1-et dobtunk, az eseménytér pedig Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Egy A esemény legyen a páros számok dobása; azaz A = {2, 4, 6}. Ha pl. 4-est dobunk, akkor az A esemény bekövetkezik. A lottósorsolásnál egy elemi esemény a 90 szám egy ötödosztályú kombinációja (pl. 7, 13, 56, 72, 89), az eseménytér pedig a 90 szám ötödosztályú kombinációinak halmaza (az eseménytérnek í j eleme van, 1. Függelék). Egy A esemény legyen a 13-at tartalmazó ötödosztályú kombinációk halmaza (az A eseménynek ^ 4 J eleme van). Ha a nyertes lottószámok között nincs a 13, akkor az A esemény nem következett be. Egy izzólámpa élettartamának megfigyelésekor egy elemi esemény például az, hogy az izzólámpa 235 óra 18 percig világított. Az eseménytér a nemnegatív számok halmaza (az idő folytonos fizikai mennyiség). Ha az A esemény pl. a (200, 500), és a megfigyelés eredménye 200 és 500 óra közé esik, akkor az A esemény bekövetkezik. Az esemény definíciója szerint az eseménytérnek az a részhalmaza is esemény, amely csak egyetlen elemet tartalmaz, vagyis az elemi esemény. Az elemi eseményeket Ei, E2, ...-vei jelöljük. Ezek után azt is mondhatjuk, hogy egy elemi esemény csak egyféleképpen, egy esemény pedig többféleképpen is bekövetkezhet. Az esemény definíciója szerint az Q halmaz maga is egy eseményt ad meg. Egy kísérlettel kapcsolatos eseménytér a kísérlettel kapcsolatos összes elemi eseményt (kimenetelt) tartalmazza, ezért a szóban forgó kísérlet során mindig, vagyis biztosan bekövetkezik. Az eseménytérrel megadott eseményt biztos eseménynek nevezzük. Az eseménytér másik speciális részhalmaza az üres halmaz. Az üres halmazzal megadott esemény sohasem következik be, vagyis bekövetkezése lehetetlen. Az üres halmazt mint eseményt lehetetlen eseménynek nevezzük. A lehetetlen esemény jelölése: 0. Az esemény definícióját a halmazok köréből ismert részhalmaz fogalmának felhasználásával adtuk meg. Tetszőleges két eseménnyel kapcsolatban is használhatjuk a 14
