Reimann József - Tóth Julianna: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1989)
I. rész. Valószínűségszámítás - 1. A valószínűségszámítás tárgya
1. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS TÁRGYA A természetben vannak olyan jelenségek, amelyek bizonyos feltételek mellett mindig ugyanúgy játszódnak le. A fizika, a kémia és a műszaki tudományok köréből számos olyan törvényt ismerünk, melyek alapján a feltételek ismeretében (elegendő számú adatból) a jelenség további jellemzői egyértelműen meghatározhatók (például a szabadesés törvénye, egyesített gáztörvény, Ohm törvénye, Faraday törvénye). De a természetben és a mindennapi életben is sok olyan jelenség van, amelyeknél a figyelembe vett vagy figyelembe vehető feltételek összessége még nem határozza meg egyértelműen a jelenség kimenetelét. Ezeket a jelenségeket sztochasztikus vagy véletlen jelenségeknek nevezzük. Például egy pénzdarab feldobásakor, a lottóhúzásnál, egy test tömegének mérésekor, egy automatagépen történő gyártáskor, csapadék esetén, érc őrlésekor a jelenség kimenetele nem egyértelmű. A megadott példáknál - lényegében azonos körülmények között - a jelenség kimenetele különböző lehet, véletlenszerű. A véletlenszerűség nem azt jelenti, hogy a kapott kimenetelnek nincs oka, hanem arról van szó, hogy a jelenség kimenetelét egyértelműen meghatározó feltételrendszer olyan bonyolult, hogy minden feltételt nem tudunk (esetleg nem is ismerünk), ill. nem is akarunk figyelembe venni. Természetes, hogy ha a jelenség megadásakor bizonyos feltételeket figyelmen kívül hagyunk, nem járhatunk el egészen önkényesen. Minden lényeges körülményt figyelembe kell vennünk, csak olyanokat hagyhatunk el, amelyek egyenként kis hatásúak. A pénzfeldobás, a lottóhúzás, a tömegmérés, a gyártási folyamat, a csapadék megfigyelése lényegében azonos körülmények között igen sokszor megismételhető, az őrölt érc pedig nagyszámú szemcsét tartalmaz. Az olyan véletlen jelenségeket, amelyek nagy számban fordulnak elő, vagy lényegében azonos körülmények között igen sokszor megismételhetők, véletlen tömegjelenségeknek nevezzük. Megjegyezzük, hogy számos olyan jelenség van, melyet néhány feltétellel adunk meg, de ha a jelenség vizsgálatakor a mikroszerkezetet tekintjük, akkor a jelenség sztochasztikusnak bizonyul. Például a gáztörvények alkalmazásakor a gáz nyomását egyértelműen meghatározottnak tekintjük, pedig valójában a gázmolekuláknak az edény falába való ütközése, vagyis véletlen tömegjelenség eredményezi. Az egyes gázmolekulák sebessége és az időegység alatt az edény falába ütköző gázmolekulák száma különböző, ezért a gáz nyomása kis ingadozást mutat, ez azonban nagy 11
