Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei
A nempermanens hidraulikai áramlások fizikai és az azt leíró differenciálegyenlet-rendszer matematikai jellegét tekintve, három fő gondolat uralkodik: 1. az egyenletek hiperbolikus jellege, melynek alapján e probléma a karakterisztikák elmélete (tovaterjedési jelenség) témakörébe tartozik; 2. az egyenletek nem lineáris jellege, ami a turbulens, viszkózus folyadék- áramlások lényeges tulajdonsága; és végül 3. az erőtér disszipatív jellege. Mivel a két alapegyenletet általánosan, szabatos analitikai alakban megoldani (integrálni) nem lehet, ezért ezek megoldására a közelítő, numerikus integrálást alkalmazzák. E közelítő megoldásoknak egy része a közelítő általános megoldás okhoz, más részük, bizonyos korlátozó feltételekhez kötött speciális megoldásokhoz tartozik. A (2.5—1) alatti differenciálegyenlet-rendszer megoldására több eljárás ismeretes, melyeket a következőképpen csoportosíthatunk : Közelítő, általános megoldások. Explicit eljárások. Karakterisztikák módszere. Véges differenciák (explicit) módszere. Implicit eljárás véges differenciákkal. Speciális megoldások. A következőkben csak röviden tekintjük át az egyes numerikus megoldások főbb jellegzetességeit. A speciális megoldásokkal részletesen nem foglalkozunk, a két főbb típusú közelítő általános megoldást pedig a 3. és 4. fejezetben tárgyaljuk részletesebben. A ma már korszerűtlen grafikus eljárásokat [14] sem tárgyaljuk. 2.5.1. KÖZELÍTŐ, ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSOK A közelítő általános megoldások lényege, hogy a két alapegyenletet teljes alakban tetszés szerinti kerületi feltételekkel oldjuk meg és eredményként a független változók (2.5 — 4) függvényei a számítás teljes S = S(x, t) értelmezési tartományában előállíthatok. A differenciálegyenlet-rendszer közelítő általános megoldására két, matematikai alapelveiben hasonló, de a számítás végrehajtási módszerében egymástól különböző explicit és implicit számítási eljárás ismeretes, mely a szóban forgó parciális differenciálegyenletek közelítő, általános megoldása útján lehetővé teszi a szabadfelszínű nempermanens vízmozgás közelítő számítását. A módszer lényege, hogy a folytonos változók teljes értelmezési tartományát diszkrét változók sok kis elemi tartományára képezzük le és a keresett függvény helyett annak (Taylor-) sorba feltett alakját vesszük a magasabb rendű tagok elhanyagolásával. E célból a vízfolyást véges Ax hosszúságú szakaszokra és a számítás T idő menti tartományát véges At időintervallumokra osztjuk fel; a differenciálegyenleteket differenciaegyenletekkel helyettesítjük, és a közelítő integrálást külön-külön végezzük el az egyes Ax, At méretű diszkrét tartományokra (mezőkre). 85
