Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)

Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei

lineárisan megosztó vízhozammal van terhelve. A dinamikai és a folytonossági egyenlet tehát a főágra nézve változatlan.

Amennyiben a mellékág ferdén csatlakozik a főághoz, akkor a (2.4 — 1) helyett a

9 =

Qrn

b'

(2.4—la)

összefüggéssel számítjuk ki q értékét. A b'-t a (2.4—1b ábra) szerint értelmezzük.

A vízszintek csatlakoztatása tekintetében közelítően feltételezzük, hogy a mellékág torkolati vízszintje (zm) a főág Ax szakaszának középszintjével azonos. A 2.4 — 1. ábra jelölése szerint:

Zm =

zn + Zn + 1

(2.4-2)

vagyis a mellékág torkolati szelvényében az átlagos vízszint (zm) azonos a főág közrefogó szelvényeiben (n, n -f- 1) levő vízszintek középértékével.

A mellékágak hatásának ez a szabatosabb figyelembevétele azonban csak abban az esetben alkalmazható, ha a mellékág torkolati szélessége (b), mely a főágra nézve egy számítási hosszúság (Ax), megfelel a stabilitási feltételnek (lásd a 3. fejezetben részletesen).

2.4.2. MELLÉKÁGAK KONCENTRÁLT CSATLAKOZÁSSAL

A műszaki gyakorlatban rendszerint elegendő a mellékfolyók hatásának közelítő figyelembevétele is. A közelítés lényege, hogy a mellékág betorkollását koncentráltnak fogjuk fel. Ebben az esetben a két alapegyenletben a lineáris terhelést kifejező tag értéke q = 0, de a folytonossági egyenlethez egy, a fő- és mellékág közötti folytonossági kapcsolatot kifejező kiegészítő folytonossági egyenlet is szükséges, miszerint (2.4—1. ábra):

Qn+i = Qn + Qm. (2.4-3)

A mellékág csatlakozási vízszintjére a következő feltevés használatos (2.4—1. ábra):

zn = z„+i — zm (2.4-4)

vagyis az n, n -f- 1 és m szelvényekben a vízszinteket azonosnak tételezzük fel.

2.5. AZ ALAPEGYENLETEK MEGOLDÁSÁRÓL ÁLTALÁBAN

A nempermanens vízmozgás törvényszerűségeit meghatározó két differenciálegyenlet egyik formája a (2.3 — 23) és a (2.3 — 24), melyek prizmatikus medrek esetén érvényesek. A két elsőfokú differenciálegyenlet az ún. hiperbolikus típusú pszeudolineáris parciális differenciálegyenletek osztályába tartozik [55]. A parciális differenciálegyenletek segítségével leírható jelenségekkel kapcsolatban ugyanazon elméleti problémákat kell megvizsgálnunk, amelyeket a közönséges differenciálegyenletek esetén már jól ismerünk. A parciális differenciálegyenle83