Kozák Miklós: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977)
Első rész. A szabadfelszínű permanens és nempermanens vízmozgások elmélete - 2. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások differenciálegyenletei
2.2.2.4. A folytonossági és a dinamikai egyenlet elemzése A szabadfelszínű, nempermanens, egydimenziós áramlások törvényszerűségeit tehát két differenciálegyenlet írja le: 9 F dx dz dx + dv 9 F q = o, + F — + — dx dt a' dv2 a" dv v2 2 g dx r g dt + G2R + « qv gF (2.2-4) (2.2-54) Az első folytonossági, a második a dinamikai egyenlet. Mielőtt tovább mennénk, egyrészt célszerű áttekinteni a két egyenlet egyes tagjainak fizikai jelentését, másrészt a dinamikai egyenlettel megindokolni a nempermanens áramlások lehetséges hullámtípusait. Vizsgálatunkhoz prizmatikus medret választunk. 2.2.2.4.1. Az alapegyenletek elemzése Ha megszorozzuk a (2.2 — 4) folytonossági egyenletet Ax dí-vel, térfogat- dimenziót kapunk. Az egyes tagok jelentése (a = a' = 1 feltételezéssel) sorrendben a következő [198]: vF At a 'prizmahasáb tározódás, amely az elemi folyadékhasáb két végén levő vízmélység különbségéből adódik; vF At a prizmatikus tározódás-, F Ax az elemi szakasznak az F idő menti változásából adódó térfogat megváltozása, és végül q Ax At a lineáris terhelésből adódó pozitív (hozzáfolyás) vagy negatív (el- folyás) térfogatváltozás. A (2.2 — 54) dinamikai egyenlet az áramló folyadék fajlagos kinetikai és potenciális energiája és az energiadisszipáció összegének állandóságát is kifejezi. Értelmezzük az egyenletet egy elemi Ax hosszúságú folyószakaszra (2.2—8. ábra). Mivel a nempermanens áramlás lényegéből következik, hogy annak valamennyi hidraulikai jellemzője pillanatról-pillanatra változik, érthető, hogy az ilyen áramlásból kiragadott folyószakasz felszíngörbéje csak az adott időpillanatban érvényes. Egy másik időpontban már a vízfelszín — és ezzel együtt valamennyi jellemző — megváltozott. Szorozzuk meg az öt tagból álló (2.2 — 54) alatti dinamikai egyenletet /teszel. Az egyes tagok fizikai jelentése sorrendben és egy adott időpillanatban a következő [198]: Az a Ax szakasz vizszintkülönbsége (2.2—8. ábra); A(v2) Azx = —— a sebességmagasság megváltozása a Ax szakaszon, ami azonos 2 g az energia vonal hajlásszögének a vízfelszíntől való eltérésével; Aza a folyadék gyorsításához szükséges gyorsító magasság, mely a folyadék pillanatnyi, a = dvfdt gyorsulásának, a gravitációs gyorsuláshoz való viszonya: Aza = afg; Azs a súrlódási (energiaveszteségi) disszipációból adódó veszteség magasság, s végül Azq a lineáris terheléshez szükséges energiadisszipációból adódó magasság (Av= 0). 70
