Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
90 2. Hidrológiai statisztikai módszerek 383—254=129, ill. 254—124=130, szemben a momentumból számított <r = 111 értékkel. A lognormál eloszlásfüggvény koordináta-rendszere az előbbitől abban különbözik, hogy a valószínűségi változó léptéke aritmetikus helyett logaritmikus. A 2-21. ábráról a lognormál eloszlásfüggvény paraméterei közelítőleg meghatározhatók az egyenesnek a középérték, ill. a szórás vonalaival való metszései alapján. u = In *50% = In 6,4 = 1,853 (a momentumokból ü= 1,869) = Mí*84% *50% *50% *16% (vö. 2.3.2.1 pont) <* u = In 1 3,17 6,4 2 ' 6,4 + 12,8 (a momentumokból au | = 0,699 = 0,711) (2-121) Mivel az eloszlásfüggvények közül a normált és lognormált használják a leggyakrabban, a 2-32. táblázatban megadjuk az ún. Gauss-papír szerkesztéséhez szükséges adatokat (Hazen-skála), azaz, hogy a különböző valószínűségek milyen távol helyezkednek el az 50%-os értéktől (ha eredetileg 0-100%=20 cm). Az exponenciális eloszlásfüggvény speciális koordináta-rendszerében (2-22. ábra) az empirikus eloszlásfüggvénynek nem nagy, de határozott görbülete van. Ez összhangban van a 2.3.2 pontban tett megállapítással. A Gumbel-papírt a 2-33. táblázat alapján szerkeszthetjük meg, amelyben megadjuk a valószínűség (p) és a redukált változó (y) összetartozó értékeit. A 2-23. ábrából láthatóan a három legnagyobb érték kivételével az empirikus eloszlásfüggvény jól közelíthető egy egyenessel (a legnagyobb három egy másik egyenessel, ill. enyhe görbületű vonallal). Egyes kutatók az empirikus eloszlásfüggvényt tört vonallal is közelítik. A Fréchet-féle koordináta-rendszer (2-2). ábra) csak abban különbözik a Gumbeltől, hogy a valószínűségi változó léptéke lineáris helyett logaritmikus. A csapadék adatsor empirikus eloszlásfüggvénye (legnagyobb értékekről van szó) enyhe görbületű vonallal követhető ebben a koordináta-rendszerben, tehát az illeszkedés hipotézise nem fogadható el. A háromparaméteres eloszlásfüggvények egy-egy meghatározott aszimmetria-tényező felvételével egyenesednek ki speciális koordináta-rendszerekben, annál inkább, minél jobban megközelíti a feltételezett aszimmetriatényező a ténylegest. A 2-25.—2-27. ábrákon a gyenge, közepes, ill. nagy aszimmetrrájú Pearson-, ill. Gamma eloszlásfüggvények egyenesednek ki. Megállapíthatjuk, hogy csapadék adatsorunk közepesen, esetleg kifejezetten (erősen) aszimmetrikus; mivel a 2-26. és 2-27. ábrán az empirikus eloszlásfüggvény inkább követhető egyenessel, mint a 2-25. ábrán. A 2-26. ábra függőleges tengelyén adatsorunk teljes tartománya csak úgy ábrázolható, ha minden *,-hez 5,0 értéket hozzáadunk. E transzformációt (eltolást) természetesen a leolvasásoknál figyelembe kell venni (vissza kell transzformálni). Ha a valószínűségi változó léptéke nem lineáris, az előbbi eltolás helyett egy nagyságrenddel való eltolást alkalmazzunk.
