Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
2.3 Eloszlásfüggvények 87 lognormal: X2= ^-202 - 30 = 3,7 / = 5-1-2 = 2 p — 20% > 5% , az illeszkedés megfelelő. Az értékelést természetesen erősen befolyásolja az adatok és osztályközök kis száma. Megjegyezzük, hogy a különféle illeszkedésvizsgálatok eredményét közvetlenül összehasonlítani nem szabad. 2.3.4 Grafikus eloszlásvizsgálat A kétparaméteres eloszlásfüggvényekhez mindig találhatunk olyan koordináta- rendszert, amelyben az kiegyenesedik. Ehhez vagy a valószínűség, vagy a valószínűségi változó, vagy mindkettő léptékét kell megfelelően megválasztani. Ezt fölhasználhatjuk annak eldöntésére, hogy adatsorunk leírható-e a kérdéses eloszlásfüggvénnyel. Az empirikus eloszlásfüggvény pontjait az említett koordináta-rendszerekben ábrázoljuk, és keressük azt, amelyikben a pontok leginkább közelíthetők egyenessel. Nem az a döntő, hogy a pontok közel essenek valamilyen vonalhoz, hanem hogy a kiegyenlítő vonalnak ne legyen határozott egyirányú görbülete! Miután az eloszlásfüggvény típusát így megválasztottuk, a további vizsgálatok a matematikai statisztika módszereivel végzendők. A 2-20.—2-27. ábrákon megadjuk azokat a koordináta-rendszereket, amelyekben a normál (2-20.) lognormál (2-21.) exponenciális (2-22.) Gumbel (2-23.) Fréchet (log-Gumbel) (2-2).) különböző aszimmetriájú Pearson, ill. Gamma (2-25.—2-27.) eloszlásfüggvények kiegyenesednek. Az empirikus valószínűség (2-28) képletét használva az utolsó (legnagyobb vagy legkisebb) elem valószínűségét 100%-nak kapjuk, ami a fenti valószínűségi koordináta-rendszerben a végtelenben van, nem ábrázolható. Ezért a (2-28) kifejezés helyett a (2-120) N + 1 formulát szokás használni. A 2-20.—2-27. ábrákon megrajzoltuk a túrkevei csapadék adatsor empirikus eloszlásfüggvényeit. Látható, hogy ez leginkább a lognormál és Gumbel-papíron egyenesedik ki, ami jól egyezik az illeszkedésvizsgálatnál megállapítottakkal. A 2-20. ábrán a 402. sz. cserebökényi kút márciusi talajvízadatait is ábrázoltuk. Az empirikus eloszlásfüggvénynek nincs határozott egyirányú görbülete, ezért az egyenessel való közelítést megengedhetjük. Ahol ez az egyenes metszi az 50% vonalat, leolvasható a közelítő középérték (ábránkon ez 254, szemben a számított x = 258 értékkel). Az egyenes a a vonalát is metszi. A leolvasott érték és a középérték különbsége közelítőleg megadja a szórás értékét. Ábránkon
