Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
54 2. Hidrológiai statisztikai módszerek A zárójelben a momentum módszerrel becsült paramétereket adtuk meg összehasonlításul. Látható, hogy a kétféleképpen becsült aszimmetriatényezó'k lényegesen eltérnek egymástól. Megemlítjük még, hogy a normál típusú eloszlásfüggvények paraméterei a két becslési módszerrel azonosnak adódnak. A háromparaméteres függvények paraméterei, ill. a harmadrendű centrális momentumból származó paraméterek a maximum-likelihood módszerrel néhány %-kal pontosabban határozhatók meg. Ezért különlegesen igényes kutatási feldolgozásoknál alkalmazása indokolt lehet. A bemutatott példában a pontosság javulása elvész a grafikonokon való leolvasás bizonytalansága miatt. Egy további paraméterbecslési módszert a 2.3.4 pontban, a grafikus eloszlásvizsgálat kapcsán mutatunk be. 2.3.2 Elméleti eloszlásfüggvények Az eloszlásfüggvényeknek megadjuk a matematikai alakját is, de a számításokat a függvénytáblázatok (esetleg nomogramok) használatát megkívánó egyszerűbb alakokkal mutatjuk be. 2.3.2.1 Normál eloszlásfüggvény Matematikai alakja: X — oo (2-82) ahol F(x) = p, annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó kisebb vagy egyenlő' x-nél, t = x, a valószínűségi változó vizsgált, konkrét értéke, m = m i = x Gyakorlati számításokhoz használt alakja Xp — X i (7 ' Xf (2-83) xt = f(p) táblázatból (2-17. táblázat), xp pedig a p valószínűségű x érték. A normál eloszlásfüggvény tehát kétparaméteres eloszlásfüggvény, paraméterei az x közép érték és a a szórás. Mivel a normál eloszlásfüggvény szimmetrikus, csak az 50% feletti függvényértéket adja meg a táblázat. Az 50%-nál kisebb valószínűségnél a (q= 100 — p)-hez tartozó függvényértéket kell negatív előjellel venni.
