Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.3 Eloszlásfüggvények
50 2. Hidrológiai statisztikai módszerek 3. Egyenlő valószínűségű osztályközök A teljes értéktartományt úgy bontjuk osztály közökre, hogy azok valószínűségei legyenek azonosak. Valamelyik eloszlásfüggvény feltételezésével kiszámítjuk az osztályközök határait, majd az adatokat osztályközökbe csoportosítjuk. E módszert momentumok becslésére nem használjuk, mivel ehhez már ismerni kell az eloszlásfüggvényt (paramétereivel együtt). A túrkevei csapadék adatsorát a 2.3.3.2 pontban bontottuk 5 osztályközre. A paraméterbecslésre használatos másik módszer a maximum-likelihood módszer. 2.3.1.3 Maximum-likelihood módszer Legyen i>i, v2, v3 az eloszlásfüggvény három paramétere. Az X\, X2,..., xn változók együttes sűrűségfüggvényéről feltesszük, hogy az N L = J\f(xi,v i,v2,v3) (2-77) 2 = 1 egyenletű. Keressük a paraméterek azon értékeit, amelyek mellett az együttes sűrűségfüggvény maximális értéket vesz fel: max L(vi, v2,v3) Vl,^2,V3 max log til ,V2,V3 ' N J^/(xí,ui,í;2,V3) .1 = 1 (2-78) ennek gyökeit a dL_ dvj N £ 9f(x,,V1,V2,V3) dvj f(Xi,Vi,V2,V3) = 0 (2-79) összefüggésből kapjuk meg. A módszer alkalmazásához ismerni kell a sűrűségfüggvény (sokszor igen bonyolult) matematikai alakját. A módszer igen nagy és bonyolult számítási munkát igényel, ezért analitikai megoldását kizárólag számítógéppel végzik. A paraméterek közelítő meghatározására ezen módszer alapján speciális no- mogramokat használhatunk (2-13. és 2-14. ábra). A nomogramokon használandó mennyiségeket a 2-16. táblázatban számítottuk ki. A cv és cs paramétereket ezekről A2 és A3 statisztikák függvényében olvashatjuk le: 2 N - 1 x _ E ki ■ ig k> Aa - "■ N - 1 (2-80) (2-81) ahol ki a modultényező.
