Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

2. Hidrológiai statisztikai módszerek

21

2.1.3 Sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény

Ha valamely adatsor elemei véletlen tömegjelenséget reprezentálnak, azokat valószínűségi változóknak nevezzük.

Ha az egyes adatok (vagy adatcsoportok) gyakoriságát az adatok (osztályközök) függvényében ábrázoljuk, a gyakorisági ábrát kapjuk. A relatív gyakorisági ábrát empirikus sűrűségfüggvénynek (egyes szerzó'k intervallum gyakorisági ábrának) nevezik (2-f. ábra). Az az alatti terület nagysága mindig 1. Nagy elemszám esetén a lépcsős sűrűségfüggvény jól közelíthető görbével.

2~4- ábra. Sűrűségfüggvény és eloszlásfüggvény

A sűrűségfüggvény integrálja az eloszlásfüggvény. Az eloszlásfüggvény egy ordinátája tehát azt jelenti, hogy egy bizonyos vagy annál kisebb (vagy nagyobb) érték összesen hányszor, ill. milyen valószínűséggel fordult elő.

Az eloszlásfüggvényt a sűrűségfüggvény nélkül is előállíthatjuk az előbbi definíció alapján. Az adatokat nagyság szerint sorba állítjuk. A legnagyobb vagy ennél nagyobb érték egyszer fordult elő; relatív gyakorisága (valószínűsége) \/N. A második legnagyobb, vagy ennél nagyobb érték kétszer fordult elő, valószí