Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek
18 2. Hidrológiai statisztikai módszerek XT víztermelő hely HX----------1X1— — r A ß i tolózár tolózár c csap 2-3. ábra. A logikai „és” (szorzatvalószínűség) Ezt a 2-3. ábra „vizes” példájával szemléltetjük. A C csapból vizet csak akkor kaphatunk, ha A tolózár is és B tolózár is nyitva van. Ez a logikai és esete. 5) A esemény B feltétel melletti bekövetkezése: P{A\B) P{AB) = P{A\B) ■ P(B) P(AB) P(A\B) = P(B) Ez a feltételes valószínűség. 6) Ha B\, Bz,..., Bn a teljes eseményrendszer, akkor (2-25) P{A) = P(A\Bi) P(Bi) + ... + P{A\Bn) P(Bn) azaz P(A) = Y^P(A\Bi)P(Bi) (2-26) i Ez a teljes valószínűség tétele. 7) Ha B\, Ő2) • ■ •. Bn a teljes eseményrendszer, akkor P(Bi\A) = P(A\Bí)P(Bí) Y:p(m)p(Bj) (2-27) Ezt nevezik Bayes-tételnek. Nézzünk az eddigiekre néhány egyszerű példát. Legyen adva a legnagyobb 10 perces csapadékok adatsora a négy nyári hónapra (2-1. táblázat), Túrkeve állomásra vonatkozóan (az adatokat a táblázat második felében nagyság szerint sorba állítottuk). Mi a valószínűsége annak, hogy a legnagyobb 10 perces csapadék (a továbbiakban csapadék) júniusban nagyobb, mint 9,0 mm? A 2-1. táblázat második felében látható, hogy ilyen eset 8-szor fordult elő, relatív gyakorisága 8/30, vagyis P(x > 9,0) = ^ = 26,7% Mi a valószínűsége annak, hogy a csapadék júliusban 4,0 és 12,0 mm közé esik? Ilyen eset 23 alkalommal fordult elő a 34 esetből, vagyis 23 P(4,0 < x < 12,0) = — = 67,6% <34
