Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
3. Hidrológiai idősorok elemzése - 3.6 Autoregresszív (AR), mozgóátlag (MA) és autoregresszív-mozgóátlag (ARMA) modellek
3.6 Autoregresszfv, mozgóátlag és autoregresszív-mozgóátlag modellek 177-1,0 -0,9 -0,8 -ff,7 -0,6 -0,5 - 0,4 -0,3 -0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,7 0,8 0,9 1,0 i ___l___1___I___i____l___l___I____i____1___l___i___i___I____I____I____I a,2,0 -1/5 -1,50 -1,25 -1,0 - 0/5 - 0,50 - 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,0 1,25 1,50 1,75 2,0 3-3. ábra. Segédlet a másodrendű autoregresszív modell ai és a2 paramétereinek meghatározásához az r\ és T2 autokorrelációs tényezők felhasználásával ahonnan a\, a2 és a3 számítható. Az eltérések szórásnégyzete: (r2e = (1 - ain — a2r2 - a3r3)al (3J105) amelyből látható, hogy az autoregresszív modellel az eredeti sorozat szórásnégyzetét (ajrj + a2r2 + a3r3)cr2x-tel lehet csökkenteni. Készítsük el az AR(1), AR(2) és AR(3) modell paraméterbecslését például a Zagyva jászieleki szelvényének 1921-1931 közötti évi lefolyási adataival, melyek vízmennyiségek mm-ben. Az adatok a 3-6. táblázatban találhatók (AT;, mm). Számítsuk ki a kovarianciák értékeit: N-k C(k) = Xi ■ Xi+k (3-106) t = l illetve = = (3-107) ahol k a lépésköz, illetve eltolási időelőny. Számítsuk ki az r(0), r(l), r(2) és r(3) autokorrelációs tényezőket! Mint ismeretes, az általános, két változó közötti korreláció:
