Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)

2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.6 Korrelációszámítás

2.6 Korrelációszámítás

129

Levezethetjük a korrelációs tényezőt az x irányba rendezett pontok szórásánál is:

r m

Gx' (Tx

(2-178)

A levezetés eredménye megegyezik (2—175)-tel, így megállapíthatjuk, hogy a kétváltozós lineáris kapcsolat esetén

Txy — VyX

(2-179)

vagyis a korrelációs tényező nagysága független attól, melyiket tekintjük függő változónak.

Ha a korrelációs tényező negatív, az azt jelenti, hogy az egyik változó növekedésével a másik csökken. Negatív korrelációs tényezőt kapunk pl. nyáron a lefolyás és a hőmérséklet között. A magasabb hőmérséklet nagyobb párolgással jár, ami csökkenti a lefolyást.

A korrelációs tényező szórása

1 — r2

<Tr =

s/W^l

A regressziós tényező szórása:

A regressziós egyenes alapján meghatározható érték szórása:

<V = Vy ■ \/l - r2

(2-180)

(2-181)

(2-182)

2.6.2 A korrelációs tényező megbízhatósága

Annak eldöntésére, hogy a korrelációs tényező véletlen hatására alakul-e adott nagyságúra, vagy szignifikánsan különbözik-e 0-tól, két gyakran használt összefüggést közlünk:

1. Fisher szerint a

Z= 1,15131g 3 (2-183)

1 — r

normál eloszlást követ, így a különböző valószínűségű szinteken meghatározható a korrelációs tényező stabilitásának határa, ill. meghatározható az a valószínűségi szint, amelynél a korrelációs tényező szignifikánsan különbözik 0-tól, vagyis nem „véletlenül” kaptuk eredményünket. Az N és r közötti összefüggés log-log