Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.6 Korrelációszámítás
2.6 Korrelációszámítás 125 Példánkban: = 39 ■ 1,540 + 40 - 1,818 + 41 • (1,685+ 1,533) , X = ----------------------------------------------------------------------------------- = l,b34 1 61 „2 _ 39(1,540 - 1,634)2 +40(1,818 - 1,634)2 Sí = 4 - 1 + + 41 (1,685 - 1,634)2 + (1,533 — 1,634)2 _ 4 - 1 = 0,637 f'- = 5^T5 = ,’24<2-65 vagyis a középértékek azonosnak tekinthetők, mégpedig x = 1,634-nek. Jelen példával tehát igazoltuk, hogy a négy nyári hónap 10 perces csapadéka lognormál paraméterei nem különböznek egymástól szignifikánsan, a négyhavi adatsor együtt kezelhető. Az összevont adatsor paramétereinek értéke (bár formailag csak súlyozott átlagok) 2-szer megbízhatóbb, az eloszlásfüggvény kon- fidenciasávja felére szűkül. Több adatsor esetén előfordulhat, hogy az egymástól messzebb eső paraméterek páronkénti összevetése negatív eredményű (nem tekinthető azonosnak), a szimultán összehasonlítás mégis pozitív eredményt ad. Ez érthető, hiszen az előbbi két érték több összetartozó becslés szélsőértéke. Az ismertetett módszerrel igazolható több állomás azonos jellegű adatsora paramétereinek azonossága is, ill. hogy azok nem különböznek egymástól szignifikánsan. így például igazolható, hogy az ország területén a rövid időtartamú csapadékok (T < 1 nap) törvényszerűségei azonosak a különböző állomásokon. 2.6 Korrelációszámítás Ha két valószínűségi változó (£, rj) egymástól nem független, kapcsolatukat sztochasztikusnak nevezzük. Ez azt jelenti, hogy az egyik befolyásolja a másikat, de azt teljesen egyértelműen nem határozza meg. Ilyen kapcsolat van pl. a lefolyás és a csapadék között. A lefolyás függ a csapadéktól, de függ még a talajtól, lejtéstől, növénytől stb. A £ és r/ valószínűségi változók közötti korrelációs kapcsolat azt jelenti, hogy £ konkrét értékéhez r/ legvalószínűbb értékét rendeli hozzá. A kapcsolat jellegét (lineáris, nem lineáris) az ábrázolt adatok alapján célszerű felvenni. 2.6.1 Általános összefüggések lineáris kapcsolat esetén Az általános összefüggés paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével vezethetjük le. Az x és y értékpárok alkotta pontokat legjobban közelítő kapcsolati vonalnak (egyenesnek) ki kell elégítenie azt a feltételt, hogy a pontoknak az egyenestől való távolsága négyzetösszege legyen minimum. Mivel az egyenes irányát még nem ismerjük, a minimalizálást végezzük x és y irányba külön.
