Kontur István (szerk.): Hidrológiai számítások (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993)
2. Hidrológiai statisztikai módszerek - 2.4 Megbízhatóság, konfidencia-intervallum
112 2. Hidrológiai statisztikai módszerek 2.4 Megbízhatóság, konfidencia-intervallum A paramétereket csak véges hosszúságú adatsorból határozhatjuk meg, ezért a becslés hibával terhelt. Ha a hibákat normál eloszlásúnak tekintjük, akkor: A középérték szórása: y/N^\ (2-133) vagyis minél kisebb a szórás, annál megbízhatóbb a középérték. A szórás szórása: aa=V2N A varációs tényező szórása: 1 + 2C2 _ 1 /l + 2<r2 2N 2 N (2-134) (2-135) Az összefüggésekből látható, hogy az elemszám (N) növekedésével a paraméterek meghatározásának hibája csökken. Ha a hibák normál eloszlást követnek, az 50%-os valószínűségű hibákat megkapjuk, ha a fenti értékeket 0,674-gyel szorozzuk (1. 2.3.2.1 pont, ill. 2-15. ábra). Az előbbiek alapján a már bemutatott csapadék-adatsor paramétereinek 50%- os valószínűségi hibái (Eo): x = 8,43 mm E0; = 0,90 mm a = 7,29 mm Eo^ = 0,63 mm N = 30 vagyis a paraméterek x — 8, 43 ±0,90 mm azaz 7,53 < X < 9,33 mm a = 7, 29 ±0,63 mm azaz 6,66 < CT < 7,92 mm A talajvíz adatsornál x = = 258 cm Eox = 14 cm a = = 111 cm Eo,? = 10 cm N = = 30 vagyis x = 258 ± 14 cm azaz 244 < x < 272 cm <y — 111 ± 10 cm azaz 101 < a < 121 cm Megjegyezzük, hogy aj értékét a korrigálatlan szórás képletével számítottuk (<r = yjMz). A középérték csak közelítőleg normál eloszlású, szigorúan véve t eloszlást követ (amely N —> oo esetén normál eloszlásba megy át). A t eloszlás függvényértékeit a 2-^0. táblázatban adjuk meg.
