Ivicsics Lajos: Vízépítési kismintavizsgálatok. A VITUKI technikusi szaktanfolyamának jegyzete (VITUKI, Budapest, 1962)

II. A hidromechanikai kismintavizsgálatok elmélete

- 31 nyos, egyelőre ismeretlen hatványait a jellemzők közül kiválasztott egy- egy mennyiség bizonyos hatványával szorozzuk össze, és keressük az egyes szorzatokban szereplő mennyiségek hatványkitevőinek azokat az értékeit,a- melyek érvényesülése esetén a szorzat invariánssá válik.

A fenti lépések alkalmazását egy példán mutatjuk be. Jellemezzen valamely vizmozgási jelenséget az alábbi öt mennyiség:

d hosszúság v sebesség p sűrűség 7 faj súly

^ kinematikai viszkozitás.

A dimenziók szempontjából egymástól független mennyiségek ebben az esetben: d, v, / .

Minthogy a jellemző mennyiségek száma, n = 5,a dimenziók szempontjából független mennyiségek száma, k = 3, a dimenzió nélküli csoportok száma, m = n-k = 5-3 =2.

Az invariáns csoportok /\/ meghatározása céljából - mint már említettük - összekapcsoljuk az egymástól független mennyiségek egyelőre ismeretlen hatványait. Az egyelőre ismeretlen hatványkitevőket x^, y^ és Zj-vel jelöljük. /Az index az invariáns csoportra utal./

xi yi -i

J-.d1*1/1 r /36/

Mint tudjuk, olyan hatványkitevőket keresünk, amelyek a Tf szorzatot dimenzió nélkülivé teszik. Helyettesítsük be a /36/ egyenletbe a szorzat egyes tényezőinek dimenzióit:

l“1 (LT-1]7' (l£L"3)Z' (ÜLT-2!-3) = M°L°T° /37/

Azt a tényt, hogy a //y dimenzió nélküli, az alapmértékegységek 0-ik hatványának szorzatával fejezzük ki. Elvégezve a hatványozásokat:

I|X1 I71 T~71 MZ1 I“321 ir1L_1T2L3 = M°10T° /38/

Az egyenlőség csak abban az esetben állhat fenn, ha a hatványkitevők kielégítik az alábbi egyenleteket: