Fekete István - Dobos Alajos: Az öntözés mezőgazdasági és műszaki tervezése (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1972)

II. rész: Dr. Dobos Alajos: Az öntözés műszaki tervezése - Dr. Ijjas István: A vízszállító cső- és csatornahálózat méretezése elektronikus számítógéppel

esetén. A költségminimum-poligonok összehasonlítását jelöljük szimbolikusan a következő formában:

?

A K.2[ej+l p\ jelű költségminimum-poligon az ej+1 elágazási ponton keresztülhaladó optimális fővezeték nyomvonal költségminimum-poligonja. Ha az előbbi feltétel teljesül, akkor az E költségminimum-poligont kell a továbbiakban figyelembe venni, tehát az E poligon kerül a K2 helyére:

K'i\-ei+\,p] = ®[ey+i,p] •

Vizsgáljuk most az ey- p e]+, ,• fővezeték-nyomvonalnak megfelelő csőhálózat-részek költségminimum-poligonjait:

Az ejtP — eJ+l j és az ey ey+1 p, illetve eJ n — ey+1„ fővezeték-szakaszok hosszának különbsége:

^^' = -^'[ey,p ^Áej,n ej+í,ri]

Az eyp ej+i,i fővezeték nyomvonalnak megfelelő csőhálózat-rész költ- ségminimum-poligonja az L hosszkülönbség figyelembevételével végzett redukcióval állítható elő:

Mey+i,/] = HL—>-2?[ey+i,p].

Végezzük el az optimalitási vizsgálatot:

E[eJ+1J\ K-[ej+i, í] ■

Ha a feltétel teljesül, akkor:

— J^[e/+l,í] •

Végezzük el a vizsgálatot p = n - 1-től p = 1-ig minden ey p elágazási pontra vonatkozóan. Kössük tehát össze a /-edik mellékvezeték minden elágazási pontját a j -\- 1-edik mellékvezeték minden elágazási pontjával, és határozzuk meg az így kapott fővezeték-nyomvonalaknak megfelelő költségminimum-poligonokat. A vizsgált nyomvonalak közül a már bemutatott módon választható ki az optimális nyomvonal. Szimbolikus jelöléssel:

Knlej+i,i] = min (E[eJ+lii\) .

A dinamikus programozás alkalmazása során általában az ey+1 , pontokat rögzítik, és meghatározzák az innen kiinduló utak közül azt, amelyik optimális és i értékét ezután változtatják (86b ábra). A bemutatott algoritmus látszólag bonyolultabb a szokásosnál, azonban számítástechnikai szempontból sokkal előnyösebb, mert csak n számú sorba fűzést kellett végezni. A többi fővezeték-nyomvonalnak megfelelő költségminimum-poligont a hossz-különbségek alapján történő redukcióval állítottuk elő. A redukció számítási munkaigénye és így gépidőszükséglete csak tört része a sorba fűzés időszükségletének.

272