Dégen Imre: Vízgazdálkodás II. Vízkészletgazdálkodás (Tankönyvkiadó, Budapest, 1972)

6. Modellvizsgálatok a vízkészletgazdálkodásban - 6.4 Példák a matematikai modellek vízkészletgazdálkodási alkalmazására

2. A V = f(P) kapcsolatnak a biztonság növekedésével csökkenő görbe felel meg, amely az R — 0-t a p = 100%-nál éri el (6—6. ábra b jelű görbe).

A 6—6. ábrán a költségösszetevők P szerinti parciális deriváltjait is

dÜ dB dV

ábrázoltuk. A------l-a kapcsolatnak az a'; a------nek a b' görbe felel

d

PdP dp

meg. Az összköltségek minimuma ahhoz a P biztonsághoz tartozik, amelyre

teljesül (az a' és a b' görbe metszéspontja) vagyis annál a P értéknél, ahol a w' — a' -j- b' összeggörbe parciális deriváltjának az ordinátája 0.

Ily módon tehát meghatároztuk az adott kiépítési fokhoz tartozó optimális biztonságot.*

6.42 Az optimális biztonsági vízkészlet meghatározása

Tételezzük fel, hogy egy adott vízfolyásszakaszon üzemelő vízfogyasztó létesítmények vízszükséglete egy tm és tn időpontok közötti időszakban nem elégíthető ki a vízfolyás véletlenszerűen változó természetes vízkészletéből. Az ilyen esetben jelentkező vízhiánynak jelentős gazdasági kihatásai vannak: károk keletkeznek az állásidő, a váratlan programmódosulás, a késedelmes szállítás, a befejezetlen állomány növekedése, minőségromlás stb. miatt. E károk optimális mértékű mérséklése általában vízhiánycsökkentő létesítmények segítségével oldható meg. Ha e létesítmények vízpótló kapacitása valamilyen mértékben eltér az optimálistól, akkor kedvezőtlen költségkihatásokkal kell számolni. Könnyen belátható, hogy ebben az esetben a természetes hidrológiai rendszer és a vízhasználók rendszere között kialakult sztochasztikus kapcsolatokat optimalizált biztonsági vízkészlet segítségével célszerű szabályozni. Ilyen feltételek mellett az optimális költségkihatásokat eredményező biztonsági vízkészlet meghatározása a feladat, amely a vízpótló létesítmény optimális méretének a meghatározásaként is értelmezhető. Az ilyen típusú feladatok megoldására Déri dolgozott ki sztochasztikus programot [17]. A program illusztrálása érdekében vezessük be az alábbi paramétereket és változókat. Jelölje

iVj a vízpótló létesítmény ismeretlen kapacitását (10° m3); ej az N\ kapacitású vízpótló létesítmény által szolgáltatott biztonsági vízkészlet egységköltségét (Ft/m3);

C'2 a vízhiány egységköltségét (Ft/m3);

Uj a tm, t„ időszakban jelentkező vízhiányt (10u m3), i = 1, 2, ..., j a vizsgált statisztikai minta elemeinek száma, pl évek száma;

U(t) a vízhiányt mint valószínűségi változót;

* Az optimális programozás egyes feladatainak gyakorlati végrehajtásához a differenciálszámítás alkalmazását Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai című egyetemi tankönyv B) 3. fejezete mutatja be [16].

15

225