Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)
B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban
dimenziós hipersíkokat határoznak meg, amelyek n dimenziós térben vannak felfüggesztve. A hipersíkok, amelyeknek száma egyenlő a mérlegegyenletek számával, azaz m-mel, metszik egymást, és meghatároznak az n dimenziós koordináta-rendszer pozitív részében bizonyos konvex geometriai térelemet, amelyet poligonális felületnek neveznek. A mérleg hipersíkok metszése útján keletkezett (n—m) dimenziós konvex soklapú felületen elhelyezkedő pontok alkotják a lehetséges megoldások tartományait. Ha a mérlegösszefüggéseket egyenlőtlenségek alakjában értelmezzük, akkor a lehetséges megoldások tartományába beletartoznak a soklapon belül fekvő pontok is. 1.32 Numerikus módszer A grafikus módszer korlátozott alkalmazhatósága miatt a lineáris modellek megoldásának numerikus — iterációs — módszereit alkalmazzák a gyakorlatban. A lineáris programok megoldására szolgáló numerikus módszerek közvetlenül vagy közvetve összefüggenek a bemutatott geometriai értelmezéssel. A lehetséges megoldások tartományának, a soklapnak legmagasabban fekvő csúcsát ugyanis ún. iterációs módszerrel állapítják meg, azaz fokozatosan haladnak a tartomány alacsonyabban fekvő csúcsairól a magasabban levőkre. A numerikus számítási módszerek közül általános alkalmazhatósága következtében különösen a szimplex módszer jelentős. A továbbiakban ezt a módszert tárgyaljuk [22]. A szimplex módszer bemutatására, az algoritmusához (számítástechnikai utasításához) kapcsolódó gazdasági megfontolások és az algoritmus általános megfogalmazásához a geometriai megoldásnál (1.31 fejezet) alapul választott elemi példát használjuk fel, míg a módszer összetettebb feladatokra történő gyakorlati alkalmazását az 1.4 fejezet tárgyalja. A grafikus megoldáshoz kapcsolódva a fokozatos közelítés módszere is jól szemléltethető. A szimplex módszer első lépése az induló program meghatározása. Az (1—6), (1—7) és (1—8) kifejezésekkel megfogalmazott lineáris tevékenységi modell megoldásakor az iterációs eljárást követve az egyes változókat lépésről lépésre vonjuk be a programba, ügyelve arra, hogy a hozam mindig növekedjék. Az egyes termékekből (I. felszíni vízből kitermelt vízmennyiség, II. felszín alatti vízből kitermelt vízmennyiség) programozható (termelésbe vonható, illetve kitermelhető) mennyiségek megállapításához, a hozam növekedésének biztosításával egyidejűleg, az erőforrások felhasznált, illetve fel nem használt részét is szükséges számon tartani. Ezért az 267
