Dégen Imre: Vízgazdálkodás I. A vízgazdálkodás közgazdasági alapjai (tankönyvkiadó, Budapest, 1972)

B) A gazdaság-matematika alkalmazása a vízgazdálkodásban - 1. Az optimális programozás közgazdasági alkalmazása a vízgazdálkodásban

1.31 Geometriai módszer

A geometriai módszert a gyakorlatban csak akkor lehet használni, ha a programban két vagy esetleg három változó szerepel. Ettől függően síkbeli vagy térbeli modellt kell alkalmazni. A geometriai módszer azonban a probléma lényegét jól szemlélteti, ezért elsőként ezzel foglalkozunk.

Példaként válasszuk egy város vízellátását, amelyet egyidejűleg felszíni vízkivételből (I. termék) és mélyfúrású kutakból (II. terínék) kell megoldani. A vízellátás három fontosabb vízgazdálkodási munkafolyamatot

igényel (A — víztermelés, В-----szállítás, C-----tisztítás). Az egyes munkaf

olyamatok üzemköltség-fedezetére rendelkezésre álló anyagi erőforrás A — 20, В = 12, C = 16 pénzegység.

Statisztikai adatok szerint az I. termék előállításához az egyes erőforrásokból 2, 2, 4, а II. termék előállításához pedig 4, 2, 0 egység szükséges. Az I. termék minden egysége 2, а II. termék minden egysége pedig 3 egység tiszta hozamot biztosít.

Feladat a rendelkezésre álló vízgazdálkodási eszközök olyan arányú felhasználása, hogy maximális tiszta eredmény legyen elérhető. A kiindulási adatokat a 32. táblázat tünteti fel.

32. táblázat

A lineáris programozási példa kiindulási adatai

ErőTechnikai

koefficiensek

Rendelkezésre

források

I. termék

II. termék

álló eszközök

A

2

4

20

В

2

2

12

C

4

0

16

Tiszta

vízhozam

2

3

Tegyük fel, hogy az első termékből X\, a másodikból x2 egységet fognak előállítani. Ezek a mennyiségek negatív értéket nem vehetnek fel, azaz

xi, x2 ^ 0 (1—6)

követelmény áll fenn. Ha az erőforrások mindegyikére igaz, hogy az erőforrások felhasználása arányos a termelés mennyiségével, akkor a további feltételek a következők:

2xi -f- 4x2 5^ 20

2X! + 2x2 ^ 12 (1—7)

4xi ^ 16

264