Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

Ilyen módon tehát ez az eljárás a kérdéses kockázatú tartományt — eltérően az összes korábbi vizsgálati eljárástól — nem plusz—mínusz értelemben, hanem hányadosként definiálja, aminek következtében legfeljebb csak arra van mód, hogy a

I F m(n — !)

' n(m — 1)

(2.84/a)

képlettel a kisebbik értékhez viszonyítva a nagyobbik, illetve a

('hu)M). i —

a

n

+

m(n — 1) n(m — 1)

(2.84/b)

képlettel a nagyobbikhoz viszonyítva a kisebbik adott kockázatú eltérését becsüljük.

23. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt értékek alapján vizsgáljuk meg azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállásoknak az 1892—1926 és 1927—1961 közötti évekre vonatkozó két empirikus szórása tekinthető-e ugyanazon szórás becslésének.

Tekintettel arra, hogy all. példa ban bemutatott számítások eredménye szerint a szóban forgó valószínűségi változó normális eloszlású, a vizsgálatot elvégezhetjük az F próba segítségével is.

Alapadatok:

Az egyesített minta elemei egymástól függetlenek.

Az 1892—1926 között m = 35 évre vonatkozóan:

,/<*2(£2) = o2:)5(Í2) = 4620 cm-’.

Az 1927—1961 közötti n — 35 évre vonatkozóan :

/'*2(fí) = a235<fi) = 1475 cm2.

A (2.80) összefüggés szerint

_ 35 (35 — 1) 7475

35 (35 — 1) 4620

1,619.

Ugyanakkor a (2.81) képlet értelmében

/, = / , = 35 - 1 = 34.

Így a VIII. táblázat p„ = 5%-nak megfelelő részében interpolálva:

Fi = 1,78.

Következésképpen a (2.83 a) képlet értelmében

mivel F < Fi, tehát p > p„ = 5%.

A két 35—35 elemű mintából képzett empirikus szórás tehát felfogható úgy, mint két, ugyanazon szórásra vonatkozó becslés.

24. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1892—1926 és 1927—1961 közötti években észlelt értékek alapján határozzuk meg az évi legnagyobb jégmentes vízállások e két időszakra vonatkozó empirikus szórásának 5%-os kockázatú eltérését.

79