Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

21. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt értékek alapján vizsgáljuk meg azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállásoknak az 1892—1926 és 1927—1961 közötti évekre vonatkozó két empirikus szórása tekinthető-e ugyanazon szórás becslésének.

Végezzük el a vizsgálatot kétféle módon, az általános összefüggés felhasználásával, továbbá figyelembe véve azt, hogy a szóban forgó valószínűségi változó a 11. példában bemutatott számítások eredménye szerint jó közelítéssel normális eloszlású.

A vizsgálathoz szükséges alapadatok a következők:

Az egyesített minta elemei egymástól függetlenek. Az 1892—1926 közötti n = 35 évre vonatkozóan

035(^1 = 67,97 cm, = 4620 cm2, u*4(ft) = 5,056 • 107 cm''.

Az 1927—1961 közötti m = 35 évre vonatkozóan:

ö35(|2) = 86,46 cm, [X*2(f2) = 7475 cm2, ^*4(|2) = 2,606 • 108 cm4. Az általános (2.78/a) összefüggéssel számolva:

67,97 — 86,46

x, 1/ 5,056■ 107 — 46202 , 2,606-108— 74752

4-35-4620

+

4-35-7475

= 1,192.

Tehát a III. táblázat szerint

F(Xí) = 88,34,

vagyis a keresett valószínűség a (2.16) képlet alkalmazásával:

p = 2 (100 — 88,34) = 23,32%.

Tekintettel arra, hogy a vizsgált valószínűségi változó a 11. példában bemutatott számítások eredménye szerint jó közelítéssel normális eloszlásúnak tekinthető, számolhatunk a (2.78/b) összefüggéssel is:

67,97 — 86,46

xt=

1/ 4620 7475

I i 2-35 2-35

1,407.

Tehát a III. táblázat szerint:

F (xt) = 92,02%,

vagyis a keresett valószínűség a (2.16 ) képlet felhasználásával:

p = 2 (100 — 92,02) = 15,96%.

A 20. példa keretében tett megjegyzéshez hasonlóan természetesen itt is meg kell jegyezni azt, hogy jelen esetben az a végeredmény tekinthető megbízhatóbbnak, amelyik a normális eloszlásra vonatkozó törvényszerűségek figyelembevételével adódott.

A két, 35—35 elemű mintából képzett empirikus szórás tehát felfogható úgy mint két, ugyanazon szórásra vonatkozó becslés.

22. példa

A Duna mohácsi vízmérce-szelvényében, az 1892—1926 és 1927—1961 közötti 35—35 évben észlelt értékek alapján határozzuk meg az évi legnagyobb jégmentes vízállások e két időszakra vonatkozó empirikus szórásának 5%-os kockázatú eltérését.

Végezzük el ezt a vizsgálatot is kétféle módon, az általános összefüggés felhasználásával, továbbá figyelembe véve azt, hogy a szóban forgó valószínűségi változó — mint már arról többször szó volt — jó közelítéssel normális eloszlású.

Az alapadatok most a következők:

76