Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
behelyettesítéssel a Cp — ± , f n" (2.61) \ n — 1 keresett érték kiszámítása. 16. példa A 12. példa keretében az 1892—1961 közötti években, a Duna mohácsi vízmérce szelvényében észlelt értékek alapján már egyszer megvizsgáltuk azt, hogy a C = 770 cm-es vízállás milyen valószínűséggel tekinthető az évi legnagyobb jégmentes vízállások várható értékének, s eredményül p = 46,9%-ot kaptunk. Ennél a vizsgálatnál azonban még figyelmen kívül hagytuk azt, hogy a szóban forgó valószínűségi változónak, a 11. példában bemutatott számítások eredménye szerint igen jó közelítéssel normális eloszlása van. Vegyük tehát most ezt is figyelembe, s végezzük el a vizsgálatot a Student-próbával is. A számításhoz szükséges alapadatok (a 12. példa szerint): Az egyesített minta elemei azonos eloszlásból származnak és egymástól függetlenek. n = 70, ~f70 = 763 cm, ö7l,(|) = 80,9 cm, C = 770 cm. Így az (2.60) összefüggést felhasználva: H^-lés az (2.58) egyenletnek megfelelően / = 70 — 1 = 69. Így tehát a VII. táblázat szerint p <47,6%. Ez az eredmény tehát — igen jó egyezéssel a 12. példa eredményével — ugyancsak azt mutatja, hogy a 770 cm-es érték jó közelítéssel elfogadható a várható érték becslésének. 17. példa Határozzuk meg az előző, 16. példában felhasznált adatok alapján, a Stwdent-féle eltérés segítségével a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások várható értékének 5%-os kockázatú tartományát. Esetünkben tehát n = 70, / = 70 — 1 = 69. Az / = 69 és p — 5%-os értéknek a VII. táblázat szerint (az interpolálást elvégezve) t — 1,997 felel meg. Így a (2.61) összefüggés felhasználásával a keresett 5%-os kockázatú tartomány: C, 1’997'80'9=19,2 ' jr70 — 1 cm, vagy másképpen kifejezve: M(£) 5« 763 + 19,2 cm 744 — 782 cm, mint ahogy azt a 13. példában is meghatároztuk. Abban az esetben ha két normális eloszlású alapsokaságból származó minta alapján meghatározott empirikus középértékek különbségével kapcsolatban kell vizsgálatokat végezni, ugyancsak a Student-próbát alkalmaz68
